「I don’t know what you’re talking about」の様に文の最後に前置詞を使用することは可能ですか？

はい、可能です。この文の場合は、ないと不完全な文になってしまいます。
文によって、前置詞が最後に①必ず必要な場合と、②必ずしも必要ない場合があります。

①前置詞が必ず必要な場合：

I don’t know what you’re talking about.
（私は、あなたが何の話をしているのか分かりません）

I don’t know what you’re talking. Ｘ

②前置詞が必ずしも必要ない場合：

I don’t know where he’s headed.

I don’t know where he’s headed to.
（私は、彼がどこに向かっているのか分からない）
※前置詞「to」を付けると、カジュアルな表現になります

因みに、前置詞の意味も持つ副詞が、句動詞の一部として文の最後に使用されている場合もあります。

The project had many flaws, but they carried on.
（そのプロジェクトにはたくさんの欠陥があったが、彼らは継続した）
※上記の「on」は、動詞「hold」と副詞「on」で構成される句動詞「hold on」の副詞の部分になります

疑問文「Who are you going to the event with?」の文の最後の前置詞「with」は必要ですか？

はい、必要です。ないと不完全な疑問文になってしまいます。
疑問文によって、前置詞が最後に①必要な場合、②必要ない場合、③有無で意味が変わらない場合、 ④有無で意味が変わる場合、があります。

①前置詞が必要な場合：

Who are you going to the event with?
（あなたは、誰とそのイベントに行きますか？）

Who are you going to the event?　Ｘ

②前置詞が必要ない場合：

Where did you leave it at?　Ｘ

Where did you leave it?
（あなたは、それをどこに置いてきましたか？）

③前置詞の有無で意味が変わらない場合：

Where are you headed?
（あなたはどこへ向かうのですか？）

Where are you headed to?
（あなたはどこへ向かうの？）
*前置詞「to」を付けると、カジュアルな表現になります

④前置詞の有無で意味が変わる場合：

Where are you?
（あなたは、今どちらにいますか？）

Where are you from?
（あなたは、どちら出身ですか？）

※疑問文が句動詞で終わる場合：

Can you hold on?
（待ってもらえますか？）
*上記の「on」は、動詞「hold」と副詞「on」で構成される句動詞「hold on」の副詞の部分になります

「私は午後7時までに食べた」といいたい場合、「I ate by 7 p.m.」と「I ate until 7 p.m.」のどちらが正しいですか？

「私は午後7時までに食べた」といいたい場合、「I ate by 7 p.m.」が正しいです。

「I ate until 7 p.m.」は、「私は午後7時まで食べた」という意味になります。

時を示す前置詞を図でイメージすると、以下の通りになります。

※「I ate from 7 to 8 p.m.」の代わりに「I ate from 7 until 8 p.m.」ということも可能です

「AさんはBさんに〜をしてもらった」といいたい場合、どのようにいえば良いですか？

一般的に以下のように表します。

「Aさん＋ had ＋ Bさん＋してもらったこと（動詞の原形）」

Adam had Bob attend the meeting for him.

AdamはBobに、彼の代わりにそのミーティングに出てもらった。

「had」を「got」に入れ替えることもできますが、その場合「〜をしてもらうことができた」というニュアンスが含まれます。

「Aさん＋ got ＋ Bさん＋してもらうことができたこと（不定詞）」

Adam got Bob to lend him some money.

AdamはBobに、お金を貸してもらうことができた。

文脈によっては、「〜してもらうよう騙せた」という意味になる場合もあります。

Adam got Bob to tell him his password.

Adamは、Bobを騙して彼のパスワードを教えてもらうことができた。

「from 2000 to 2001」、「from 2000 until 2001」、「from 2000 through 2001」に違いはありますか？

「from 2000 to 2001」、「from 2000 until 2001」の場合、「2000年のどこかから（始まって）、2001年のどこかまで（続いた）」という意味になります。「from 2000 to 2001」の方がより自然という人もいますが、文法的にはどちらも正しいです。

The sales slumped from 2000 to 2001.

売り上げは、2000年（のどこか）から2001年（のどこか）まで低調が続いた。

尚、「from 2000 through 2001」の場合、「2000年のどこかから（始まって）、2001年の終わりまで（続いた）」という意味になります。

The sales slumped from 2000 through 2001.

売り上げは、2000年（のどこか）から2001年（の終わり）まで低調が続いた。

難易度：7/10
関連リンク：「from now」と「from now on」に違いはありますか？

「he likes to eat, drink and talk」と「he likes to eat, to drink and to talk」、どちらが正しいですか？

どちらも正しいです。一番最初の動詞の前にのみ「to」を置くことも、全ての動詞の前に「to」を置くことも可能です。

He likes to eat, drink and talk.　◯

He likes to eat, to drink and to talk.　◯
※一般的には、一番最初の動詞の前にのみ「to」を置きます

但し、一番最初の動詞の前以外で「to」を入れる場合は、全ての動詞の前に「to」を入れる必要があります。

He likes to eat, to drink and talk.　Ｘ

He likes to eat, drink and to talk.　Ｘ

「Whom are you waiting for?」と「For whom are you waiting?」、どちらが正しいですか？

どちらも正しいです。上記の様に「whom」が関節目的語を指す場合、前置詞「for」が疑問文の最後に来ても、最初に来ても（「whom」の前）、意味は変わりません。他の前置詞でも同様です。

To whom are you going to send the letter?

Whom are you going to send the letter to?

あなたは、その手紙を誰に送るのですか？

比率を表す際の記号「:（コロン）」はどのように読みますか？

「:」は「to」と読みます。尚、「4:3」は「four-to-three」と読みます。

In general, the ratio of espresso to hot milk is 1:3 (one-to-three) in a latte.

一般的にラテの場合、エスプレッソとホットミルクの比率は1対3です。

難易度：4/10
関連リンク：英語で分数はどのように読みますか？