「AさんはBさんに〜をしてもらった」といいたい場合、どのようにいえば良いですか？

一般的に以下のように表します。

「Aさん＋ had ＋ Bさん＋してもらったこと（動詞の原形）」

Adam had Bob attend the meeting for him.

AdamはBobに、彼の代わりにそのミーティングに出てもらった。

「had」を「got」に入れ替えることもできますが、その場合「〜をしてもらうことができた」というニュアンスが含まれます。

「Aさん＋ got ＋ Bさん＋してもらうことができたこと（不定詞）」

Adam got Bob to lend him some money.

AdamはBobに、お金を貸してもらうことができた。

文脈によっては、「〜してもらうよう騙せた」という意味になる場合もあります。

Adam got Bob to tell him his password.

Adamは、Bobを騙して彼のパスワードを教えてもらうことができた。

「I’d」などで使用される「’d」は何の省略ですか？

「’d」は①仮定法の「would」、②過去完了形の「had」、③過去完了進行形の「had」のいずれかの省略です。文脈で識別することができますが、文の構造で識別することも可能です。

①「’d」の後に動詞の原形が来る場合は、仮定法「would」の省略になります。

If possible, I’d like to make a reservation for tomorrow.（’d = would）

可能であれば、明日の予約を入れたいのですが。

②「’d」の後に過去分詞が来る場合は、過去完了形の「had」の省略になります。

He’d lived in Osaka before he moved to Tokyo.（’d = had）

彼は東京に引っ越す前は、大阪に住んでいた。

③「’d」の後に「been（be動詞の過去分詞）」が来る場合は、過去完了進行形の「had」の省略になります。

They’d been playing just before the teacher came into the classroom.（’d = had）

彼らは、先生が教室に入って来る直前まで遊んでいた。

はい、正しいです。「Have」の動詞を使用した過去完了形になります。最初の「had」は過去形であり、続く「had（haveの過去分詞）」が完了形になります。過去完了形は、一つの文に二つの過去の出来事を表す節がある場合に、先に起こった節に使用されます。

He had had a meeting before he left for the airport.

彼は、空港に出発する前に会議があった。

言いづらい為、他の動詞が使用できる場面では「had」以外の動詞を使用することが推奨されます。上記の文の場合、「had（あった）」の代わりに、「attended（出席した）」を使用する方が良いです。

He had attended a meeting before he left for the airport.

彼は、空港に出発する前に会議に出席した。