「本当に大きな問題」は、「a really big problem」が正しいです。
尚、「really a big problem」は、「実際には大きな問題」という意味になります。このように、「really」は文のどこに置かれるかにより意味に違いが生じます。
It’s a really big problem.
それは、本当に大きな問題である。
It’s really a big problem.
それは、実際には大きな問題である。
難易度：8/10
関連リンク：「とても、非常に」という意味を持つ「really」と「very」ですが、入れ替えて使用することは可能ですか？
「day」を複数形にする「days off」が正しいです。
I will take two days off next month. ◯
I will take two day offs next month. Ｘ
私は来月、2日間の休暇を取る予定である。
また、「two days off」の代わりに名詞句「a two-day vacation」を使用する事も可能です。
I will take a two-day vacation next month.
難易度：6/10
関連リンク：「New Year’s」と「new year」に違いはありますか？
いいえ、できません。
それぞれ以下の意味を持ちます。
①「just in case」は、「念の為」という意味を持ちます。
I will follow up with the client just in case.
私は、念の為そのクライアントをフォローアップする。
②「just in the case that…」は、「〜という場合のみ」という意味を持ちます。
I will follow up with the client just in the case that they have questions.
私は、そのクライアントが質問がある場合のみフォローアップする。
③「just in this case」は、「今回（の件）のみ」という意味を持ちます。
I will follow up with the client just in this case.
私は、今回（の件）のみそのクライアントをフォローアップする。
難易度：8/10
関連リンク：「not just」と「just not」の違いは何ですか？
①「a movie」は「とある一本の映画」という意味になります。
I want to watch a movie.
私は（とある）一本の映画を見たい。
②「the movie」は「特定の一本の映画」という意味になります。
I want to watch the movie.
私はその映画を見たい。
③「movies」は「とある複数の映画」という意味になります。
I want to watch movies.
私は（とある）複数の映画を見たい。
④「the movies」は「特定の複数の映画」という意味になります。
I want to watch the movies.
私はそれらの映画を見たい。
尚、アメリカ英語では「the movies」で「映画館」いう意味も持ちます。
I went to the movies.
私は映画館に行った。
「映画館」は、アメリカ英語では「the movies」以外に「movie theater」も使用されます。尚、イギリス英語では「cinema」が使用されます。
難易度：5/10
関連リンク：「in a way」、「in the way」、「on the way」は、それぞれどういう意味ですか？
「another one」を使用するのが正しいです。「another one」は「これと同じものをもう一つ」という意味になりますが、「the other one」は「これとは別のもの」という意味になります。
①「another one」の場合：
Waiter: “Would you like another one?”
「これと同じものをもう一ついかがですか？」
Customer: “Can I please get another one?”
「これと同じものをもう一ついただけますか？」
※元々「another」は「an」と「other」で構成されている為、冠詞は必要ありません
②「the other one」の場合：
Waiter: “Would you like to try the other one?”
「これとは別のものを試してみますか？」
Customer: “Can I please get the other one?”
「これとは別のものをいただけますか？」
難易度：6/10
関連リンク：「each other」と「one another」の違いは何ですか？
一般的に以下のように表します。
「序数 ＋ to ＋ last」
He is second to last.
彼は最後から2番目である。
He is forth to last in the ranking.
彼はランキングで最後から4番目である。
また、「最後から◯番目の〇〇」といいたい場合は、以下のように表します。
「序数 ＋ to ＋ the ＋ last ＋ 〇〇（名詞）」
Today will be the second to the last class for this semester.
今日が、今学期の最後から2番目の授業である。
難易度：4/10
関連リンク：「一番右の（もの）」といいたい場合は、どのようにいえばよいでしょうか？
「at the earliest」と「at the latest 」を使用して以下の様に表します。
The package will arrive on Tuesday at the earliest.
その荷物は、早くても火曜日に着く。
The package will arrive on Thursday at the latest.
その荷物は、遅くても木曜日に着く。
難易度：4/10
関連リンク：「都市Aは、都市Bより〇〇時間早い」といいたい場合、どのようにいえば良いですか？
いいえ、「in the way」だと「邪魔で（ある）」という意味になってしまいます。
It’s in a way understandable that he got angry.
彼が怒ったのもある意味理解できる。
His head is in the way, so I can’t see the screen.
彼の頭が邪魔で、私は画面が見えない。
難易度：5/10
関連リンク：「any way」、「anyway」、「anyways」に違いはありますか？
限定詞「each」は「各々、それぞれの」という意味を持つため、可算名詞の単数形が続きます。
Each student needs to bring a calculator.
尚、「each of」の場合は、代名詞または限定詞（指示詞、冠詞、所有格）が前に付く複数形の名詞が続きます。
代名詞：
Each of us has a computer.
指示詞が前に付く複数形の名詞：
Each of these books is on sale.
冠詞が前に付く複数形の名詞：
Each of the employees has to get a health checkup.
所有格が前に付く複数形の名詞：
Each of his friends is single.
※ 「each of…」の場合、「each」が文の主語である為、動詞は三人称単数になります
難易度：7/10
関連リンク：「何個かある中の一つ」と言いたい場合、「one of…」で始めますが、その後に続く名詞は複数形になりますか？
使用できますが、人には一般的に「who」が好んで使用されます。
The man that donated a million dollars to a charity didn’t want his name to be disclosed. ◯
The man who donated a million dollars to a charity didn’t want his name to be disclosed. ◎
参考: AP Style、The Chicago Manual of Style
難易度：8/10
関連リンク：関係代名詞の「that」と「which」の違いは何ですか？