関係代名詞「that」は、人に使用できますか？

使用できますが、人には一般的に「who」が好んで使用されます。

The man that donated a million dollars to a charity didn’t want his name to be disclosed.　◯

The man who donated a million dollars to a charity didn’t want his name to be disclosed.　◎

参考: AP Style、The Chicago Manual of Style

「（自分の）斜め右前にいる人」といいたい場合、どのようにいえば良いでしょうか？

一般的に「person diagonally in front of me to the right」といいます。尚、「（自分の）斜め左後ろにいる人」などは、以下のように表します。

発音は同じで、両単語とも「手助けするもの」という意味になりますが、「物」と「者」の違いになります。「Aid」は、「手助けする物、援助、補助」という意味になります。一方、「Aide」は、「手助けする人、補佐官、助手」という意味になります。

The NPO will send aid in the forms of food, medicines, technology and education.

NPOは、食料、医療、技術、教育という形で援助を送る。

The president’s aide is responsible for writing all foreign policy speeches.

大統領の補佐官は、全ての外交演説を書く責任がある。

※ 両単語の同義語である「assistance（手助けする物）」と「assistant（手助けする人）」も同じように区別されます。