「burned」と「burnt」を両方聞いたことがありますが、どちらが正しいですか？

「burned」と「burnt」は両方とも実際の単語であり、「burn」の過去形でもあり、過去分詞でもあるので、どちらを使用しても大丈夫です。
（burn-burned-burned または、burn-burnt-burnt）

「burned」は、イギリス英語とアメリカ英語両方で使用されますが、「burnt」は一般的にイギリス英語で使用されます。

He burned his hand when he was cooking.（米）（英）

He burnt his hand when he was cooking.（英）

彼は料理中に手を火傷した。

他にも、同じように変化する動詞は以下になります。

dreamed/dreamt
kneeled/knelt
learned/learnt
smelled/smelt
spoiled/spoilt
spelled/spelt

※「passed/past」は異なります。
「passed」は、「pass（通る、（時間）が過ぎる、パスを出す）」の過去形と過去分詞ですが、「past」は「過去、過ぎた」という意味を持つ名詞、形容詞、副詞、前置詞になります。

参考：Oxford Dictionaries

難易度：6/10
関連リンク：「日焼け」といいたい場合、どのようにいえばよいですか？

「he couldn’t hear」と「he couldn’t have heard」の違いはなんですか？

助動詞「could」の否定形である「couldn’t」の場合、「〜をできなかった」という意味になります。従って、「he couldn’t hear」は「彼は聞こえなかった」という意味になります。

He couldn’t hear the ringtone because he was listening to music.

彼は音楽を聴いていたので、その着信音が聞こえなかった。

一方、助動詞「could」の否定形である「couldn’t」の現在完了形の場合、「〜をできたはずがない」という意味になります。従って、「he couldn’t have heard」は「彼は聞こえたはずがない」という意味になります。

He couldn’t have heard the ringtone because he was listening to music.

彼は音楽を聴いていたので、その着信音が聞こえたはずがない。

「〜をすることにした（〜をすることを決めた）」といいたい場合、どのようにいえば良いですか？

一般的に動詞「decide」の過去形を使用して表します。

「主語＋ decided ＋するのを決めたこと（to不定詞）」

He decided to retire.

彼は引退することを決めた。

尚、「〜をすることを（まだ）決めていない」といいたい場合、一般的に動詞「decide」の現在完了形の否定を使用して表します。

「主語＋ hasn’t/haven’t decided ＋するのを決めてないこと（to不定詞）」

He (still) hasn’t decided to retire.

He hasn’t decided to retire (yet).

彼は（まだ）引退することを決めていない。

※「still」または「yet」を使用すると「まだ」が強調されます。

「〜をすることにした（〜をすることを決めた）」といいたい場合、どのようにいえば良いですか？

一般的に動詞「decide」の過去形を使用して表します。

「主語＋ decided ＋するのを決めたこと（to不定詞）」

He decided to retire.

彼は引退することにした。

尚、「〜をすることを（まだ）決めていない」といいたい場合、一般的に動詞「decide」の現在完了形の否定を使用して表します。

「主語＋ hasn’t/haven’t decided ＋するのを決めてないこと（to不定詞）」

He (still) hasn’t decided to retire.

He hasn’t decided to retire (yet).

彼は（まだ）引退することを決めていない。

※「still」または「yet」を使用すると「まだ」が強調されます。

「I’ve not」と「I haven’t」を入れ替えて使用することは可能ですか？

どちらも「I have not」の短縮形であり、入れ替えて使用が可能です。

但し、「I haven’t」の方が一般的に使用されます。

I’ve not seen that movie.　〇

I haven’t seen that movie.　◎

他の短縮形についても、以下のように二通りの表現が可能です。

You’ve not seen that movie.　〇

You haven’t seen that movie.　◎

They’ve not seen that movie.　〇

They haven’t seen that movie.　◎

We’ve not seen that movie.　〇

We haven’t seen that movie.　◎

参考：The Longman Grammar of Spoken and Written English

「私は決めていない」といいたい場合、「I don’t decide」、「I didn’t decide」、「I haven’t decided」のどれが正しいですか？

「I haven’t decided」が正しいです。

尚、「まだ」を強調する為に「yet」または「still」を使用すると以下のようになります。

I haven’t decided yet.

I still haven’t decided.

私はまだ決めていない。

以下の図もご参照ください。

「might have been」と「may have been」に違いはありますか？

アメリカ英語では両方とも「（その時）そうであったかもしれない」という意味を持ち、一般的に入れ替えて使用できます。

「may/might have been ＋形容詞」：

He may have been busy when you went to see him.　〇

He might have been busy when you went to see him.　〇

あなたが彼に会いに行った時、彼は忙しかったかもしれない。

「may/might have been ＋動詞の進行形」：

She may have been sleeping when he came home.　〇

She might have been sleeping when he came home.　〇

彼が家に帰った時、彼女は寝ていたかもしれない。

参考：Merriam-Webster Dictionary

「before」は、前置詞、接続詞、副詞のどれにあたりますか？

文での位置と役割によって、3つのどの品詞にもなる可能性があります。

① 名詞の前に置かれて名詞の意味を補う場合、「前置詞」になります。

He spoke with the CEO before the meeting.

彼は会議の前にCEOと話した。

② 節と節の間に置かれてそれらを繋げる場合、「接続詞」になります。

He spoke with the CEO before he joined the meeting.

彼は会議に参加する前にCEOと話した。

③ 節の最後に置かれて節全体を修飾する場合、「副詞」になります。

He has spoken to the CEO before.

彼は以前、CEOと話しことがある。

「Aさんは、しばらく〜をしていない」といいたい場合、どのようにいえば良いですか？

一般的に以下のように表します。

「主語＋現在完了形の否定（hasn’t/haven’t ＋過去分詞）＋ for a while」

We haven’t talked for a while.

私たちは、しばらく話していません。

また、「◯年」のように、具体的な期間に変えることも可能です。

「主語＋現在完了形の否定（hasn’t/haven’t ＋過去分詞）＋ for ＋基数＋ year(s)」

I haven’t gone to karaoke for (the past) 5 years.

私は、（この）5年間カラオケに行っていない。

「Aさんが最後に〜した時から、しばらく時間が経っている」といいたい場合、どのようにいえば良いですか？

一般的に以下のように表します。

「It’s been a while since ＋主語＋ last ＋動詞の過去形」

It’s been a while since we last talked.

私たちが最後に話してから、しばらく経っている。

また、「◯年」のように、具体的な期間に変えることも可能です。

「It’s been ＋基数＋ year(s) ＋ since ＋主語＋ last ＋動詞の過去形」

It’s been 5 years since we last went to karaoke.

私たちが最後にカラオケに行ってから、5年経っている。

難易度：6/10
関連リンク：「In the end」と「at last」の違いは何ですか？