どちらも「I have not」の短縮形であり、入れ替えて使用が可能です。

但し、「I haven’t」の方が一般的に使用されます。

I’ve not seen that movie.　〇

I haven’t seen that movie.　◎

他の短縮形についても、以下のように二通りの表現が可能です。

You’ve not seen that movie.　〇

You haven’t seen that movie.　◎

They’ve not seen that movie.　〇

They haven’t seen that movie.　◎

We’ve not seen that movie.　〇

We haven’t seen that movie.　◎

参考：The Longman Grammar of Spoken and Written English

難易度：6/10
関連リンク：「he isn’t」と「he’s not」を入れ替えて使用することは可能ですか？