どちらも正しいです。「than」の品詞（前置詞、接続詞）により続く単語が決まります。
「than」が前置詞として使用される場合、「than」の後には目的語の名詞「me」のみが続きます。
He is taller than me.
「than」が接続詞として使用される場合、「than」の後には節（主語 ＋ 動詞）が続きますが、この場合、節「I am」の動詞「am」は省略されることが多いです。
He is taller than I (am).
※「am」が省略されています
口頭では、「than me」の方が「than I」よりよく使用されます。
難易度：７/10
関連リンク：「than」と「then」の発音に違いはありますか？
一般的に以下のように表します。
「〇〇（主語）＋ be動詞の過去形 ＋ better than ＋ I thought」
The movie was better than I thought.
その映画は、私が思ったよりも良かった。
尚、「期待（予想）していたよりも」といいたい場合は、「thought」を「expected」に入れ替えます。（この場合、「I」は省略可能です）
The movie was better than (I) expected.
その映画は、（私が）期待していたよりも良かった。
難易度：4/10
関連リンク：「〜をしようと思った、〜をしようと考えた」といいたい場合どのようにいえば良いですか？
一般的に以下のように表します。
「A ＋ is（be動詞の現在形）＋ 基数 ＋ times ＋ that of ＋ B」
A is 1.5 times that of B.
AはBの1.5倍である。
また、「AはBよりも◯倍大きい」といいたい場合は、一般的に以下のように表します。
「A ＋ is ＋ 基数 ＋ times ＋ bigger（形容詞の比較級）＋ than ＋ B」
A is 3 times bigger than B.
AはBより3倍大きい。
上記の「bigger」の代わりに、他の形容詞の比較級「heavier」や「more expensive」を使用することも可能です。
A is 1.4 times heavier than B.
AはBより1.4倍重い。
A is 2 times more expensive than B.
AはBより2倍高い（高価である）。
難易度：5/10
関連リンク：「fewer」と「less」の違いは何ですか？
両単語とも「より少ない」という意味を持ちますが、使用される対象に違いがあります。「fewer」は形容詞「few」の比較級であり、可算名詞（数えられるもの）に使用されます。一方、「less」は形容詞「little」の比較級であり、不可算名詞（数えられないもの）に使用されます。
「fewer」の例：
There were fewer chairs than expected in the meeting room.
その会議室には、思ったより椅子（の数）が少なかった。
「less」の例：
This year there was less snow in Niseko than usual.
今年はニセコの雪（の量）は例年よりも少なかった。
※「fewer」、「less」両単語の反意語は「more（より多い）」になります
難易度：5/10
関連リンク：「lesser」は「less」の比較級ですか？
いいえ、「less」も「lesser」も共に「little」の比較級です。
但し、使用される場面が違います。「Less」は「定量（数や量）」の比較に
使用されますが、「lesser」は「定性（質）」の比較に使用されます。
Due to the demotion, he has less roles than before.
降格により、彼は以前より少ない役割しか持っていない。
Due to the demotion, he has a lesser role than before.
降格により、彼は以前より重要でない役割しか持っていない。
難易度：7/10
関連リンク：「5人以上」と言いたい場合、何て言いますか？
比較級の形容詞には、「much」が使用されます。
① 比較級の形容詞の語尾が「–er」である場合：
Much ＋ 形容詞-er
An airplane is much faster than a train.
飛行機は、電車よりずっと速い。
② 比較級の形容詞が、形容詞の前に「more」が来て構造される場合：
Much ＋ more ＋ 形容詞
First class is much more comfortable than economy class.
ファーストクラスは、エコノミークラスよりずっと心地良い。
難易度：6/10
関連リンク：「Eldest/elder」と「oldest/older」の違いは何ですか？
例外はありますが、以下の基本ルールがあります。
ルール ①: 音節が一つの形容詞または副詞の場合、単語の語尾が「–er /–est」になります。
「high（高い）」という形容詞の場合：
比較級：higher
最上級：highest
「 soon（すぐに）」という副詞の場合：
比較級：sooner
最上級：soonest
ルール ②: 音節が三つ以上の形容詞と「-ly」で終わる副詞の場合、単語の前に「more/most」を置きます。
「comfortable（心地良い）」という形容詞の場合：（音節：com-fort-a-ble）
比較級：more comfortable
最上級：most comfortable
「commonly（通常）」という副詞の場合：
比較級：more commonly
最上級：most commonly
尚、否定の比較級/最上級の場合、「more/most」の代わりに「less/least」が使用されます。
否定の比較級：less comfortable
否定の最上級：least comfortable
ルール ③: 音節が二つの形容詞と副詞の場合、「-er/-est」/「more/most」のどちらの形式が使用されるかは単語によります。尚、どちらの形式を使用しても大丈夫な単語もあります。
「narrow」という形容詞の場合：（音節：nar-row）
比較級：narrower
最上級：narrowest
「quickly」という副詞の場合：（音節：quick-ly）
比較級：more quickly
最上級：most quickly
「simple」という副詞の場合：（音節：sim-ple）
比較級：simplerまたは、more simple
最上級：simplestまたは、most simple
参考：「The Only Grammar Book You’ll Ever Need」
難易度：5/10
関連リンク：「Eldest/elder」と「oldest/older」の違いは何ですか？
どちらとも同じ意味を表し、「eldest」と「oldest」は「一番年上の」、また「elder」と「older」は「年上の」を意味します。但し、「eldest」と「elder」の使い方には、制限があります。
「Eldest」と「elder」の使い方：
① 名詞の前にでしか使用できない（単独不可）
② 家族内の年齢関係を説明するときのみ使用する
例）①
名詞の前に来る形容詞としか使用できないので、下記のような文章では使用できません。
My sister is elder. Ｘ
My sister is older. ◯
下記のように名詞の前に置く形容詞の場合は、どちらでも大丈夫です。
My elder sister is in college. ◯
My older sister is in college. ◯
※名詞の前に来る形容詞 = 限定形容詞
名詞の後に来る形容詞 = 叙述形容詞
例）②
「Eldest」と「elder」は家族の関係を説明するときにのみ使用しますので、下記のような文章では使用できません。
That house is the eldest in the neighborhood. Ｘ
That house is the oldest in the neighborhood. ◯
参考：Cambridge dictionaries
難易度：7/10
関連リンク：「一番年上の姉」と何と言う？