「何個かある中の一つ」と言いたい場合、「one of…」で始めますが、その後に続く名詞は複数形になりますか？

「いくつかある中の一つ」なので、名詞を複数形にする必要があります。

例）One of the balls

いくつかあるボールの一つ

「one of…」の後の名詞は複数形になりますが、主語はあくまでも単数（「one」）なので、動詞も単数形になります。

例）One of the balls is red.

いくつかあるボールの一つは赤である。

また主語が「one」ではなく、「some（いくつか）」の場合は、複数形になります。

例）Some of my co-workers are Americans.

私の何人かの同僚はアメリカ人である。