「This」は「これ」という意味で「これ」を指す対象が１つ（単数）の時に使います。
例）This pen is mine.
この（１本の）ペンは私のです。
「These」は「this」の複数形で「これら」という意味になり、対象が２つ以上の時に使います。また、対象が「ひとつ」か「それ以上」なのかが焦点となるため、実際に的確な数を把握する必要はありません。
例）These pens are mine.
これらの（２本以上の）ペンは私のです。
「That」は「その」という意味で「その」を指す対象が１つ（単数）の時に使います。
例）That pen is mine.
その（１本の）ペンは私のです。
「Those」は「that」の複数形で「それら」という意味になり、対象が２つ以上の時に使います。また、対象が「ひとつ」か「それ以上」なのかが焦点となるため、実際に的確な数を把握する必要はありません。
例）Those pens are mine.
それらの（２本以上の）ペンは私のです。
難易度：2/10
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「Friend’s」と「friends’」は共に「友達の～」の意味ですが、友達が一人の場合と、二人以上の場合によって、使い分けます。
単数（一人の友達）の場合 → 「Friend’s」
複数（二人以上の友達）の場合 → 「Friends’」
Friendsに所有の「’s」をつけて、「friends’s」とすると「フレンズズ」と「ズ」が重なって言いづらいので、後ろの「s」を省略してしまったと考えると分かりやすいかもしれません。
例）単数の場合
My friend’s car.
私の（一人の）友達の車（1台）。
例）複数の場合
My friends’ cars.
私の（二人以上の）友達の車（二台以上）。
※ 複数の友達がそれぞれ自分たちの車を所有しているというニュアンスになります。よって、後ろの「cars」も複数形となります。
※ また、仮に友達が双子でその二人が一台の車を共有している場合、以下のようになります。
My friends’ car.
私の（二人以上の）友達の車（一台）。
※ 一台の車なので、「car」は単数形のまま。
難易度：3/10
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文の動詞の形（単数・複数）に迷ったら、文の主語を考えると分かりやすいです。今回は、「color」ではなく、「his shoes」が主語である為、「are」が正解です。
質問に対する回答の文を最初に考えた方が、分かりやすいと思います。
His shoes are blue.
彼の靴（複数）は青である。
「His shoes」（主語）が複数である為、「are」になります。
※靴は一般的に複数で表現されます。他の主な複数扱いの名詞は以下になります。
Earphones
Glasses（グラスではなく、メガネ）
Gloves
Goggles
Jeans
Pants
Scissors
Shoes
Shorts
Socks
※これらの単語の前には、よく「a pair of」（ペアの/対になった）が付きます。例えば、「a pair of jeans」と言う場合、（対になって）一つと考えるので、動詞は「is」になります。
His pair of jeans is always torn at the knees.
彼のジーンズはいつも膝のところが破れている。
難易度：5/10
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「いくつかある中の一つ」なので、名詞を複数形にする必要があります。
例）One of the balls
いくつかあるボールの一つ
「one of…」の後の名詞は複数形になりますが、主語はあくまでも単数（「one」）なので、動詞も単数形になります。
例）One of the balls is red.
いくつかあるボールの一つは赤である。
また主語が「one」ではなく、「some（いくつか）」の場合は、複数形になります。
例）Some of my co-workers are Americans.
私の何人かの同僚はアメリカ人である。
難易度：4/10
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