「What color is his shoes?」と「What color are his shoes?」、どちらが正しいですか？

文の動詞の形（単数・複数）に迷ったら、文の主語を考えると分かりやすいです。今回は、「color」ではなく、「his shoes」が主語である為、「are」が正解です。

質問に対する回答の文を最初に考えた方が、分かりやすいと思います。

His shoes are blue.

彼の靴（複数）は青である。

「His shoes」（主語）が複数である為、「are」になります。

※靴は一般的に複数で表現されます。他の主な複数扱いの名詞は以下になります。

Earphones
Glasses（グラスではなく、メガネ）
Gloves
Goggles
Jeans
Pants
Scissors
Shoes
Shorts
Socks

※これらの単語の前には、よく「a pair of」（ペアの/対になった）が付きます。例えば、「a pair of jeans」と言う場合、（対になって）一つと考えるので、動詞は「is」になります。

His pair of jeans is always torn at the knees.

彼のジーンズはいつも膝のところが破れている。