主語が「couple（カップル、二人一組）」の場合、動詞は単数形と複数形、どちらになりますか？

「couple（カップル、二人一組）」が「一緒に」行動を起こす場合、動詞は単数形になります。一方、「別々に」行動を起こす場合、動詞は複数形になります。

The couple is going on a honeymoon.

カップルは（一緒に）、新婚旅行に行く。

The couple are going home separately.

カップルは別々に家に帰る。

「he had had…」のように「had」が続けて使用されている文を見かけることがありますが、これは正しいですか？

はい、正しいです。「Have」の動詞を使用した過去完了形になります。最初の「had」は過去形であり、続く「had（haveの過去分詞）」が完了形になります。過去完了形は、一つの文に二つの過去の出来事を表す節がある場合に、先に起こった節に使用されます。

He had had a meeting before he left for the airport.

彼は、空港に出発する前に会議があった。

言いづらい為、他の動詞が使用できる場面では「had」以外の動詞を使用することが推奨されます。上記の文の場合、「had（あった）」の代わりに、「attended（出席した）」を使用する方が良いです。

He had attended a meeting before he left for the airport.

彼は、空港に出発する前に会議に出席した。

両方とも現在形の文で使われ、「持っている」という意味になります。「Has/have」はアメリカ英語でよく使用され、イギリス英語では、「has/have＋got」がよく使用されるようです。

That family has five cars.　（米）

That family has got five cars.　（英）

あの家族は5台の車を持っている。

また、現在完了形の文で「get」を使用する場合は、アメリカ英語、イギリス英語関係なく、「has/have＋gotten」になります。

They have gotten five gifts so far.

彼らは、今のところプレゼントを五つもらっている。