疑問文「Who are you going to the event with?」の文の最後の前置詞「with」は必要ですか？

はい、必要です。ないと不完全な疑問文になってしまいます。
疑問文によって、前置詞が最後に①必要な場合、②必要ない場合、③有無で意味が変わらない場合、 ④有無で意味が変わる場合、があります。

①前置詞が必要な場合：

Who are you going to the event with?
（あなたは、誰とそのイベントに行きますか？）

Who are you going to the event?　Ｘ

②前置詞が必要ない場合：

Where did you leave it at?　Ｘ

Where did you leave it?
（あなたは、それをどこに置いてきましたか？）

③前置詞の有無で意味が変わらない場合：

Where are you headed?
（あなたはどこへ向かうのですか？）

Where are you headed to?
（あなたはどこへ向かうの？）
*前置詞「to」を付けると、カジュアルな表現になります

④前置詞の有無で意味が変わる場合：

Where are you?
（あなたは、今どちらにいますか？）

Where are you from?
（あなたは、どちら出身ですか？）

※疑問文が句動詞で終わる場合：

Can you hold on?
（待ってもらえますか？）
*上記の「on」は、動詞「hold」と副詞「on」で構成される句動詞「hold on」の副詞の部分になります

関係副詞「where」と「when」の代わりに「in which」を使用した場合、「in which」の前に「,（コンマ）」は必要ですか？

「in which」の後に続く形容詞節が制限用法か非制限用法かによって「,」の必要有無が異なります。

①「in which」の後に続く形容詞節が制限用法（修飾する先行詞を特定する）の場合、「,」は必要ありません。

The city in which he was born will host the Olympics.

名詞「the city」だけでは、「どの都市」なのか特定することができず、形容詞節「he was born」が特定するのに必要な情報である為、「制限用法」になります。

The time in which we went to Kyoto together remains a good memory for me.

「the time」だけでは、「どの時」なのか特定することができず、形容詞節「we went to Kyoto together」が特定するのに必要な情報である為、「制限用法」になります。

②「in which」の後に続く形容詞節が非制限用法（先行詞を特定しない）の場合、つまり、先行詞が一般名詞ではなく固有名詞や特定された名詞の場合、形容詞節は非制限用法になり、「,」は必要になります。

Tokyo, in which he was born, will host the Olympics.

「the city」の場合と違い、「Tokyo」のように「どの都市」なのか特定されている為、形容詞節「he was born」が「どの都市」なのか特定するのに必要な情報でない為、「非制限用法」になります。

Summer of 2010, in which we went to Kyoto together, remains a good memory for me.

「the time」の場合と違い、「Summer of 2010」のように「どの時期」なのか特定されている為、形容詞節「we went to Kyoto together」が「どの時期」なのか特定するのに必要な情報でない為、「非制限用法」になります。

※形容詞節の後にも「,」が必要です。

因みに関係副詞には「where」、「when」、「why」があります。

関係副詞の後に続く形容詞節が制限用法か非制限用法かによって「,」の必要有無が異なります。

① 関係副詞の後に続く形容詞節が制限用法（修飾する先行詞を特定する）の場合、「,」は必要ありません。

The castle where we visited is now under restoration.

名詞「the castle」だけでは、「どの城」なのか特定することができず、形容詞節「we visited」が特定するのに必要な情報である為、「制限用法」になります。

The time when we went to Kyoto together remains a good memory for me.

② 関係副詞の後に続く形容詞節が非制限用法（先行詞を特定しない）の場合、つまり、先行詞が一般名詞ではなく固有名詞や特定された名詞の場合、形容詞節は非制限用法になり、「,」は必要になります。

Kumamoto Castle, where we visited, is now under restoration.

「the castle」の場合と違い、「Kumamoto Castle」のように「どの城」なのか特定されている為、形容詞節「we visited」が「どの城」なのか特定するのに必要な情報でない為、「非制限用法」になります。

Summer of 2010, when we went to Kyoto together, remains a good memory for me.

※形容詞節の後にも「,」が必要です。

因みに関係副詞には「where」、「when」、「why」があります。