疑問文「Who are you going to the event with?」の文の最後の前置詞「with」は必要ですか?

はい、必要です。ないと不完全な疑問文になってしまいます。
疑問文によって、前置詞が最後に①必要な場合、②必要ない場合、③有無で意味が変わらない場合、 ④有無で意味が変わる場合、があります。

前置詞が必要な場合:

Who are you going to the event with?
(あなたは、誰とそのイベントに行きますか? )

Who are you going to the event? 

前置詞が必要ない場合:

Where did you leave it at? 

Where did you leave it?
(あなたは、それをどこに置いてきましたか?)

前置詞の有無で意味が変わらない場合:

Where are you headed?
(あなたはどこへ向かうのですか?)

Where are you headed to?
(あなたはどこへ向かうの?)
*前置詞「to」を付けると、カジュアルな表現になります

前置詞の有無で意味が変わる場合:

Where are you?
(あなたは、今どちらにいますか?)

Where are you from?
(あなたは、どちら出身ですか?)

疑問文が句動詞で終わる場合:

Can you hold on?
(待ってもらえますか?)
*上記の「on」は、動詞「hold」と副詞「on」で構成される句動詞「hold on」の副詞の部分になります

難易度:9/10
関連リンク:「午後7時頃」といいたい場合、「at around 7 p.m.」で合っていますか?