疑問文「Who are you going to the event with?」の文の最後の前置詞「with」は必要ですか？

はい、必要です。ないと不完全な疑問文になってしまいます。
疑問文によって、前置詞が最後に①必要な場合、②必要ない場合、③有無で意味が変わらない場合、 ④有無で意味が変わる場合、があります。

①前置詞が必要な場合：

Who are you going to the event with?
（あなたは、誰とそのイベントに行きますか？）

Who are you going to the event?　Ｘ

②前置詞が必要ない場合：

Where did you leave it at?　Ｘ

Where did you leave it?
（あなたは、それをどこに置いてきましたか？）

③前置詞の有無で意味が変わらない場合：

Where are you headed?
（あなたはどこへ向かうのですか？）

Where are you headed to?
（あなたはどこへ向かうの？）
*前置詞「to」を付けると、カジュアルな表現になります

④前置詞の有無で意味が変わる場合：

Where are you?
（あなたは、今どちらにいますか？）

Where are you from?
（あなたは、どちら出身ですか？）

※疑問文が句動詞で終わる場合：

Can you hold on?
（待ってもらえますか？）
*上記の「on」は、動詞「hold」と副詞「on」で構成される句動詞「hold on」の副詞の部分になります

句動詞「pick up」を使用して「ゴミを拾う」といいたい場合、「pick the trash up」と「pick up the trash」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいです。「pick up」の目的語が「the trash」のように一般名詞（句）である場合、目的語は「pick」と「up」の間、「pick up」の後、どちらでも大丈夫です。

pick the trash up　◯

pick up the trash　◯

但し、目的語「the trash」を「it」のような代名詞と入れ替えた場合、「it」は「pick」と「up」の間に置かれる必要があります。

pick it up　◯

pick up it　Ｘ

「〜を育てる」という意味を持つ他動詞「grow」と「raise」に違いはありますか？

「人を育てる」のように目的語が「人」の場合、他動詞「raise」が使用されます。一方、「植物を育てる」のように目的語が「植物」の場合は、他動詞「grow」が使用されます。

He grows his kids by himself.　Ｘ

He raises his kids by himself.　◯

彼は、一人で子供達を育てている。

He raises flowers in his yard.　Ｘ

He grows flowers in his yard.　◯

彼は、庭で花を育てている。

また、「〜が育つ」といいたい場合、主語が「植物」の場合は自動詞「grow」が使用され、「人」の場合は自動詞の句動詞「grow up」が使用されます。

The flowers grow without fertilizers.

その花々は肥料無しで育つ。

Most American kids grow up learning only English.

殆どのアメリカ人の子供たちは、英語だけを学びながら育つ。

句動詞「throw away」を使用して「ゴミを（投げ）捨てる」といいたい場合、「throw the trash away」と「throw away the trash」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいです。「throw away」の目的語が「the trash」のように一般名詞（句）である場合、目的語は「throw」と「away」の間、「throw away」の後、どちらでも大丈夫です。

throw the trash away　◯

throw away the trash　◯

但し、目的語「the trash」を「it」のような代名詞と入れ替えた場合、「it」は「throw」と「away」の間に置かれる必要があります。

throw it away　◯

throw away it　Ｘ

句動詞「turn on」を使用して「電気をつける」といいたい場合、「turn the light on」と「turn on the light」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいです。「turn on」の目的語が「the light」のように一般名詞（句）である場合、目的語は「turn」と「on」の間、「turn on」の後、どちらでも大丈夫です。

turn the light on　◯

turn on the light　◯

但し、目的語「the light」を「it」のような代名詞と入れ替えた場合、「it」は「turn」と「on」の間に置かれる必要があります。

turn it on　◯

turn on it　Ｘ

句動詞「turn down」を使用して「音量を下げる」といいたい場合、「turn the volume down」と「turn down the volume」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいです。「turn down」の目的語が「the volume」のように一般名詞である場合、目的語は「turn」と「down」の間、「turn down」の後、どちらでも大丈夫です。

turn the volume down　◯

turn down the volume　◯

但し、目的語「the volume」を「it」のような代名詞と入れ替えた場合、「it」は「turn」と「down」の間に挿入される必要があります。

turn it down　◯

turn down it　Ｘ

句動詞「put on」は「（衣服などを）身につける、着る」という意味を持ちますが、「（衣服などを）外す、脱ぐ」という意味で「put off」は使用されますか？

いいえ、一般的に句動詞「put off」は「（衣服などを）外す、脱ぐ」という意味で使用されません。「put off」は、一般的に「予定を延期する、後回しにする」という意味で使用されます。

He put off studying for the test.

彼はテスト勉強を後回しにした。

尚、「（衣服などを）外す、脱ぐ」といいたい場合、一般的に句動詞「take off」が使用されます。

Boxers have to take off their jewelry before entering the ring.

ボクサーはリングに上がる前にアクセサリーを外さなければいけない。

「取り組む」という意味を持つ句動詞「work on」ですが、目的語は「work」と「on」の間に来ますか？それとも「work on」の後に来ますか？

目的語は「work on」の後に来ます。

I work on high-priority tasks in the morning.　◯

I work high-priority tasks on in the morning.　Ｘ

「turn on」のように、句動詞によっては目的語を句動詞の間に置くこともできれば、句動詞の後に置くことができるものもあります。

They turn the light on when they come to the office first.　◯

They turn on the light when they come to the office first.　◯

「（消耗品など）が切れた」といいたい場合、どのようにいえば良いですか？

一般的に、「切れる」という意味を持つ句動詞「run out」の過去形を使用して表します。

従って、「〇〇が切れた」といいたい場合は、以下のように表します。

「〇〇（切れた消耗品/主語）＋ ran out」

The dressing ran out.

そのドレッシングが切れた。

また、「そのドレッシングは2ヶ月で切れた」のように「2ヶ月で」という情報を追加したい場合、副詞句「in 2 months」を節の後に置きます。

The dressing ran out in 2 months.

尚、「そのドレッシングは（通常）2ヶ月で切れる」といいたい場合は、

句動詞「run out」の現在形を使用して表します。

The dressing runs out in 2 months.

「comeback」と「come back」は入れ替えて使用することは可能ですか？

「comeback」の場合、名詞または形容詞になります。また、「come back」のように二つの単語で表す場合、句動詞になります。従って、入れ替えて使用することはできません。

「comeback」が名詞の場合：

Everyone is waiting for his comeback.

みんな彼の復帰を待っている。

「comeback」が形容詞の場合：

The tickets for the player’s comeback game are already sold out.

その選手の復帰試合のチケットは既に完売している。

「come back」（句動詞）の場合：

Everyone at the office is waiting for him to come back to work.

職場の皆は、彼が仕事に復帰するのを待っている。