「PCの電源をつける」は「turn on the PC」または「turn the PC on」ですが、「PCの電源をつけたままにする」と言いたい場合も、同じように「keep on the PC」または「keep the PC on」になりますか?

いいえ、「PCの電源をつけたままにする」と言いたい場合は、「keep on the PC」ではなく「keep the PC on」になります。

動詞turn」と副詞on」で構成される句動詞「turn on」と違い、この場合の「keep on」は動詞keep」と形容詞on」であり、「the PC」はそれらの間に来る必要があります。

We turn on the PC(目的語) first thing in the morning. ◯

We turn the PC(目的語 on first thing in the morning. ◯

朝一番にパソコンの電源をつける。

We need to keep on the PC for the update patch to be installed. X

We need to keep the PC(目的語) on for the update patch to be installed. ◯

アップデートパッチをインストールするには、パソコンの電源をつけたままにする必要がある。

尚、「the PC」ではなく、「it」のような代名詞の場合も同様です。

We need to keep on it for the update patch to be installed. X

We need to keep it(目的語) on for the update patch to be installed. ◯

難易度:9/10
関連リンク:句動詞「turn down」を使用して「音量を下げる」といいたい場合、「turn the volume down」と「turn down the volume」のどちらが正しいですか?

「取り組む」という意味を持つ句動詞「work on」ですが、目的語は「work」と「on」の間に来ますか?それとも「work on」の後に来ますか?

目的語は「work on」の後に来ます。

I work on high-priority tasks in the morning. ◯

I work high-priority tasks on in the morning. X

turn on」のように、句動詞によっては目的語を句動詞の間に置くこともできれば、句動詞の後に置くことができるものもあります。

They turn the light on when they come to the office first. ◯

They turn on the light when they come to the office first. ◯

難易度:7/10
関連リンク:「take off」は自動詞の句動詞ですか?それとも他動詞の句動詞ですか?