P.M.」と様々な表記を目にしますが、どれが正しいですか？

どれが正しいというのは特になく、個人の好みとなります。
因みに、AP Style（アメリカで採用されている記事を書く際の基準）では「a.m./p.m.」が使用されます。

参考：AP Style

時刻「8:30」のことを「eight and a half hours」といいますか？

いいえ、「eight and a half hours」だと「八時間半」になってしまいます。
時刻「8:30」は「eight-thirty」または、「half past eight」といいます。

I have an appointment at 8:30 (eight-thirty).

私は8時半にアポがあります。

尚、「午前」、「午後」を明確にしたい場合、時刻の後に「a.m.」または「p.m.」付けます。

I have an appointment at 8:30 (eight-thirty) a.m.

私は午前8時半にアポがあります。

「eight-oh-seven」と読みます。

時間「XX:01」〜「XX:09」は、以下のように表わします。

「数字–oh–数字」

従って、時間「8:01」〜「8:09」は、以下のように表わします。

8:01 = eight–oh–one
|
8:05 = eight–oh–five
|
8:09 = eight–oh–nine

尚、時間「XX:10」〜「XX:59」は、以下のように表わします。

「数字–数字」

従って、時間「8:10」〜「8:59」は、以下のように表わします。

8:10 = eight–ten
|
8:30 = eight–thirty
|
8:59 = eight–fifty nine

また、「午前」か「午後」かを明確にしたい場合は、「a.m.」または「p.m.」を時間の後に付けます。

8:07 a.m. = eight–oh–seven a.m.

8:59 p.m. = eight–fifty nine p.m.

いいえ、「5 p.m.」または、「5 o’clock in the afternoon」になります。「O’clock」は「〜時」という意味を持ちます。また、「p.m.」にも「午後〜時」という意味がある為、「XX o’clock p.m.」だと「〜時」の部分が重複してしまいます。

5 o’clock = 5時
5 p.m. = 午後5時
5 o’clock p.m. = 午後5時時　Ｘ

「5 o’clock」を「a.m./p.m.」を使用せずに、「午前」または「午後」を明確にしたい場合、「in the morning」または「in the afternoon（夕方）」を加えます。

I woke up at 5 o’clock in the morning today.

I woke up at 5 a.m. today.

私は今日、午前5時に起きました。

I went home at 5 o’clock in the afternoon today.

I went home at 5 p.m. today.

私は今日、午後5時に家に帰りました。

尚、一般的に「午後6時〜午前0時」は、「in the afternoon」の代わりに「in the evening」または「at night」が使用されます。

The kids went to sleep at 10 o’clock in the evening.

「12 p.m.」が「正午（noon）」、「12 a.m.」が「深夜（midnight）」です。

深夜１２時～午前１１時５９分までは、「a.m.」です。
正午１２時～午後１１時５９分までは、「p.m.」です。