「He gave her a present」と「He gave a present to her」に違いはありますか？

質問の文のように、文に二つの目的語がある場合、「a present（直接目的語）」と「her（間接目的語）」のどちらが先に来ても意味に違いはありません。但し、「her」を「a present」の後に持って来る場合、「her」の前に前置詞「to」を使用して「to her」という前置詞句にする必要があります。

He gave her a present.

He gave a present to her.

彼は、彼女にプレゼントをあげた。

尚、一般的に間接目的語を強調したい場合や前置詞句が長くなる場合は、直接目的語を間接目的語の前に持って来ることが好まれます。

He gave a present to all the guests who attended his wedding.

彼は、結婚式に出席したゲスト全員にプレゼントを贈った。

もし、間接目的語を直接目的語の前に持って来た場合、分かりづらくなります。

He gave all the guests who attended his wedding a present.

「（〜に）火を付ける、（〜を）点灯する」という意味の動詞「light」の過去形は「lit」と「lighted」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいですが、現代では一般的に「lit」が使用さます。

He lit the candle with a match.

He lighted the candle with a match.

彼は、そのロウソクにマッチで火を付けた。

また、過去分詞と形容詞の場合も「lighted」ではなく、「lit」が一般的に使用されます。

The candle was lit with a match.

The candle was lighted with a match.

そのロウソクは、マッチで火を付けられた。

They wanted to move to a well-lit area.

They wanted to move to a well-lighted area.

彼らは、明るい場所に移動したかった。

「backup」と「back up」の違いは何ですか？

「backup」のように一つの単語の場合は名詞または形容詞であり、「back up」のように二つの単語の場合は句動詞です。

①「backup」は、一般的に「予備、（データなどの）バックアップ、控え選手」という意味の名詞として使用されます。

He needs to make a backup of his important files.

彼は、重要なファイルのバックアップを取る必要がある。

②「backup」は、一般的に「予備の、（データなどの）バックアップの、控えの」という意味の形容詞としても使用されます。

He always carries a backup battery with him.

彼はいつも予備のバッテリーを持ち歩いている。

③「back up」は、動詞「back」と副詞「up」で構成される句動詞となり、自動詞としても他動詞としても使用されます。

自動詞として使用される場合、一般的に「後ろに下がる、後退する」という意味で使用されます。

He had to back up to let the medical staff through.

彼は医療スタッフが通れるように後ろに下がらなければいけなかった。

他動詞として使用される場合、一般的に「（データなどの）バックアップを取る、裏付ける、支える」という意味で使用されます。

He had to back up all the claims he made.

彼は、自分が主張した全てのことを裏付ける必要があった。

参考：AP Style

難易度：7/10
関連リンク：「checkup」と「check up」の違いは何ですか？

「彼は、わざわざ〜した」といいたい場合、どのように言えば良いですか？

一般的に以下のように表します。

「He（主語）＋ went（動詞「go」の過去形）＋ out of his way ＋ and ＋動詞の過去形」

He went out of his way and prepared umbrellas for the client.

彼は、クライアントの為にわざわざ傘を用意した。

また、以下のように表すことも可能です。

「He（主語）＋ took（動詞「take」の過去形）＋ the trouble ＋ of ＋動名詞」

He took the trouble of preparing umbrellas for the client.

※上記の「of preparing」を「to prepare」に入れ替えることも可能です

He took the trouble to prepare umbrellas for the client.

「全てのお客様」は「every customer」と「every customers」のどちらが正しいですか？

形容詞「every」が「全ての〜、あらゆる〜」という意味で使用される場合、続く名詞は単数形になります。従って、「every customer」が正しいです。

Every customers is unique.　X

Every customer is unique.　◯

全てのお客様は唯一無二である

※動詞は三人称単数となります

難易度：5/10
関連リンク：「Every day」と「all day」の違いは何ですか？

「quick」は副詞ですか？それとも形容詞ですか？

「quick」は副詞でもあり、形容詞でもあります。
副詞の場合、一般的に「素早く、迅速に」という意味で使用され、
形容詞の場合、一般的に「素早い、迅速な」という意味で使用されます。

He did it quick.（副詞「quick」は、動詞「did」を修飾しています）

彼は、迅速にそれをした。

※上記の文の場合、「quick」の代わりに「quickly」を使用することも可能です。フォーマルな文章の場合、「quickly」が好んで使用されます

He made a quick decision.（形容詞「quick」は、名詞「decision」を修飾しています）

彼は、迅速な決定を下した。

難易度：6/10
関連リンク：「enough」は副詞ですか？それとも形容詞ですか？

「汗をかく」という意味の動詞「sweat」の過去形は「sweat」と「sweated」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいですが、一般的には「sweat」が使用さます。

He sweat when he was sleeping last night.

He sweated when he was sleeping last night.

※過去分詞の場合も、「sweat」が一般的に使用されます

「checkup」と「check up」の違いは何ですか？

「checkup」のように一つの単語の場合は名詞であり、「check up」のように二つの単語の場合は句動詞です。

①「checkup」は、「健康診断、検査」という意味の名詞となります。

He went in for a (medical) checkup.

彼は、健康診断を受けた。

②「check up」は、動詞「check」と副詞「up」で構成される「調べる、確認する」という意味の句動詞となります。

We had to check up on the progress of the project.

私たちは、そのプロジェクトの進捗状況を確認しなければいけなかった。

参考：AP Style

「彼は、〜にこだわりがある/〜にこだわっている」といいたい場合、どの様に言えば良いですか？

一般的に以下のように表します。

「He（主語）＋ is（be動詞の現在形）＋ particular（形容詞）＋ about（前置詞）＋こだわっているもの/こと（名詞（句/節）」

He is particular about his clothes.

彼は、洋服にこだわりがある。

He is particular about what he wears.

彼は、着るものにこだわっている。

句動詞「hand out」を使用して「チラシを配る」といいたい場合、「hand the flyers out」と「hand out the flyers」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいです。「hand out」の目的語が「the flyers」のような一般名詞（句）の場合、目的語は「hand」と「out」の間、「hand out」の後、どちらに置くことも可能です。

hand the flyers out　◯

hand out the flyers　◯

但し、目的語「the flyers」を「them」のような代名詞と入れ替える場合、「them」は「hand」と「out」の間に置く必要があります。

hand them out　◯

hand out them　Ｘ