「burned」と「burnt」を両方聞いたことがありますが、どちらが正しいですか？

「burned」と「burnt」は両方とも実際の単語であり、「burn」の過去形でもあり、過去分詞でもあるので、どちらを使用しても大丈夫です。
（burn-burned-burned または、burn-burnt-burnt）

「burned」は、イギリス英語とアメリカ英語両方で使用されますが、「burnt」は一般的にイギリス英語で使用されます。

He burned his hand when he was cooking.（米）（英）

He burnt his hand when he was cooking.（英）

彼は料理中に手を火傷した。

他にも、同じように変化する動詞は以下になります。

dreamed/dreamt
kneeled/knelt
learned/learnt
smelled/smelt
spoiled/spoilt
spelled/spelt

※「passed/past」は異なります。
「passed」は、「pass（通る、（時間）が過ぎる、パスを出す）」の過去形と過去分詞ですが、「past」は「過去、過ぎた」という意味を持つ名詞、形容詞、副詞、前置詞になります。

参考：Oxford Dictionaries

難易度：6/10
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「Aさんは、〇〇を無駄にしたくない」といいたい場合、どのようにいえばよいですか？

一般的に以下のように表します。

「Aさん（主語）＋ doesn’t ＋ want ＋ to ＋ waste ＋〇〇（目的語）」

Adam doesn’t want to waste his money.

Adamは、お金を無駄にしたくない。

They don’t want to waste their time.

彼らは、時間を無駄にしたくない。

※主語が「they」（三人称複数形）なので、「doesn’t」ではなく「don’t」となります

因みに、以下のように書き換えることも可能です。

「Aさん（主語）＋ hates ＋ to ＋ see ＋〇〇（目的語）＋ go to waste」

Adam hates to see his money go to waste.

They hate to see their time go to waste.

※主語が「they」（三人称複数形）なので、「hates」ではなく「hate」となります

句動詞「pick up」を使用して「ゴミを拾う」といいたい場合、「pick the trash up」と「pick up the trash」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいです。「pick up」の目的語が「the trash」のように一般名詞（句）である場合、目的語は「pick」と「up」の間、「pick up」の後、どちらでも大丈夫です。

pick the trash up　◯

pick up the trash　◯

但し、目的語「the trash」を「it」のような代名詞と入れ替えた場合、「it」は「pick」と「up」の間に置かれる必要があります。

pick it up　◯

pick up it　Ｘ

「〜を育てる」という意味を持つ他動詞「grow」と「raise」に違いはありますか？

「人を育てる」のように目的語が「人」の場合、他動詞「raise」が使用されます。一方、「植物を育てる」のように目的語が「植物」の場合は、他動詞「grow」が使用されます。

He grows his kids by himself.　Ｘ

He raises his kids by himself.　◯

彼は、一人で子供達を育てている。

He raises flowers in his yard.　Ｘ

He grows flowers in his yard.　◯

彼は、庭で花を育てている。

また、「〜が育つ」といいたい場合、主語が「植物」の場合は自動詞「grow」が使用され、「人」の場合は自動詞の句動詞「grow up」が使用されます。

The flowers grow without fertilizers.

その花々は肥料無しで育つ。

Most American kids grow up learning only English.

殆どのアメリカ人の子供たちは、英語だけを学びながら育つ。

「Aさんは、〇〇の途中である」といいたい場合、どのようにいえばよいですか？

一般的に前置詞句「in the middle of」を使用して以下のように表します。

「Aさん（主語）＋ is（be動詞の現在形）＋ in the middle of ＋名詞（句）」

Adam is in the middle of a meeting.

Adam は会議の途中である。

尚、一般的に「〜をしている途中である」といいたい場合は、以下のように「名詞（句）」の代わりに「動名詞」を使用します。

「Aさん（主語）＋ is（be動詞の現在形）＋ in the middle of ＋動名詞」

Adam is in the middle of reading a book.

Adam は本を読んでいる途中である。

「私にとって、〜するのは初めてだった」といいたい場合、「it was my first time」に続く動詞は、to不定詞と動名詞、どちらが正しいですか？

どちらも正しいです。

to不定詞の場合：

It was my first time to see the movie.

私にとって、その映画を観るのは初めてだった。

動名詞の場合：

It was my first time seeing the movie.

私にとって、その映画を観るのは初めてだった。

難易度：6/10
関連リンク：「first」と「firstly」に違いはありますか？

句動詞「throw away」を使用して「ゴミを（投げ）捨てる」といいたい場合、「throw the trash away」と「throw away the trash」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいです。「throw away」の目的語が「the trash」のように一般名詞（句）である場合、目的語は「throw」と「away」の間、「throw away」の後、どちらでも大丈夫です。

throw the trash away　◯

throw away the trash　◯

但し、目的語「the trash」を「it」のような代名詞と入れ替えた場合、「it」は「throw」と「away」の間に置かれる必要があります。

throw it away　◯

throw away it　Ｘ

「噛む」という意味を持つ「bite」と「chew」は入れ替えて使用できますか？

いいえ、入れ替えて使用することはできません。同じ「噛む」でも、「bite」は「噛み付く、かじる」という意味を持ち、「chew」は「噛み砕く、咀嚼する」という意味を持ちます。

Dogs bite when they attack their enemies.

犬は敵を襲うとき、噛む（噛みつく）。

You should chew food thoroughly before swallowing it.

あなたは、食べ物を飲み込む前によく噛む（咀嚼する）べきである。

難易度：5/10
関連リンク：動物の場合、代名詞はいつも「it」になりますか？

「〇〇がある」を表す「there is/are…」の「there」の品詞は何ですか？

この場合の「there」は真主語の前に位置する形式主語であり、品詞は代名詞です。また、真主語が単数形の場合は、be動詞も三人称単数形の「is」になり、真主語が複数形の場合は、be動詞も三人称複数形の「are」になります。

真主語が単数形の場合：

There is a dog.

真主語が複数形の場合：

There are two dogs.

尚、「there」は「there is/are…」構文で代名詞として使用される以外では、一般的に副詞或いは名詞として使用されます。

副詞として使用される場合、「そこで、そこに、そこへ」という意味になります。

I went there yesterday.

昨日、私はそこに行った。

名詞として使用される場合、「そこ、あそこ」という意味になります。

I put the file on there.
※この場合の「there」は名詞なので、前に前置詞「on」が必要です

私は、そのファイルをそこの上に置いた。

「company is…」と「company are…」はどちらが正しいですか？

「company」は「family」や「team」と同じく集合名詞となります。集合名詞の場合、動詞は三人称単数になる為、「is」が正しいです。

The company is listed on NASDAQ.　◯

The company are listed on NASDAQ.　Ｘ

その会社はNASDAQに上場している。

尚、集合名詞でも複数の場合は複数形となります。従って、複数の会社の場合は「companies」となり、動詞は三人称複数になる為、「are」になります。

The companies are listed on NASDAQ.

それらの会社はNASDAQに上場している。