この場合、動詞は「are」になります。「％（Percent）of～」を含む、名詞のかたまりが、単数か複数かは、「of」の後に続く名詞が、単数形か複数形かで判断します。今回は、「of」のあとに「people」と複数形の名詞が続いているので、「are」が正解となります。
「Of」の後が複数形の例：
35% of the people are opposed to the construction.
35%の人々が工事に対して反対である。
「Of」の後が単数形（または不可算名詞）の例：
35% of the population is opposed to the construction.
人口の35%が工事に対して反対である。
「Population」が不可算名詞なので、動詞は「is」になります。
難易度：6/10
関連リンク：「None」は単数扱い？複数扱い？
両方とも「たくさんの〜」の意味で、可算名詞、不可算名詞のどちらにも使用できます。「Lots of～」は、少々カジュアルなニュアンスとなります。
① 可算名詞の場合は、「たくさんの〜」なので、複数形になります。
A lot of students came to the party. ◯
Lots of students came to the party. ◯
たくさんの生徒たちがパーティーに来た。
② 不可算名詞の場合は、複数形は存在しないので、単数扱いとなります。
A lot of water spilled on the carpet. ◯
Lots of water spilled on the carpet. ◯
たくさんの水がカーペットにこぼれた。
難易度：4/10
関連リンク：「A few」と「few」の違いは？
「Everyone」と「everybody」は、どちらも「みんな（全員）」の意味で、使い方にも特に違いはありません。但し、「everybody」、は多少カジュアルな印象を与えるので、文章を書く際には「everyone」が使用されることが多いです。
Is everyone alright? ◯
Is everybody alright? △
みんな（全員）大丈夫ですか？
参考：Cambridge Dictionaries
難易度：3/10
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「Friend’s」と「friends’」は共に「友達の～」の意味ですが、友達が一人の場合と、二人以上の場合によって、使い分けます。
単数（一人の友達）の場合 → 「Friend’s」
複数（二人以上の友達）の場合 → 「Friends’」
Friendsに所有の「’s」をつけて、「friends’s」とすると「フレンズズ」と「ズ」が重なって言いづらいので、後ろの「s」を省略してしまったと考えると分かりやすいかもしれません。
例）単数の場合
My friend’s car.
私の（一人の）友達の車（1台）。
例）複数の場合
My friends’ cars.
私の（二人以上の）友達の車（二台以上）。
※ 複数の友達がそれぞれ自分たちの車を所有しているというニュアンスになります。よって、後ろの「cars」も複数形となります。
※ また、仮に友達が双子でその二人が一台の車を共有している場合、以下のようになります。
My friends’ car.
私の（二人以上の）友達の車（一台）。
※ 一台の車なので、「car」は単数形のまま。
難易度：3/10
関連リンク：「仲が良い」と英語で何と言う？
一般的に、特技などについて「◯◯が苦手」と言う場合、「（be動詞）＋not good at（不得意なもの・こと（名詞））」になります。
※動名詞（-ing/～すること）も可。
I am not good at swimming.
私は泳ぐのが苦手です。（私は泳ぐことが苦手である。）
また、同じような意味で「（be動詞）＋bad/poor at（不得意なもの・こと（名詞））」と言うこともあります。
I am bad at making a good first impression.
私は良い第一印象を残すのが苦手です。
ある食べ物や人が苦手と言いたい場合は、「◯◯が好きでない」と表現するので、「don’t like…」を使います。
I don’t like broccoli.
私はブロッコリーが苦手です。
難易度：4/10
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Chairmanの方が女性の場合、「man」の部分を「woman」に置き換え、「Chairwoman」と表現するのが適切です。また最近では、男女の区別をしない中性の言い方として、「man」を「person」に置き換えるのが一般的です。
但し、もともと「man」が含まれる言葉でも、既に性別に関係なく使える言葉が普及している場合には、下記のように「man」の部分を「woman」や「person」に入れ替えない方が一般的なものあります。
Policeman ➡︎ Police officer
Fireman ➡︎ Firefighter
Mailman ➡︎ Postal worker
難易度：3/10
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英語では「mail」は、「郵便」を意味します。従って、電子メールの場合は、「email」と表記しましょう。間違って使用した場合にトラブルを招いてしまう可能性があるので、気を付けましょう。
「Mail」のことを「snail mail」（「snail」は「カタツムリ」の意）ともいいます。電子メールと比べて非常に遅いことを、カタツムリを使って表した面白い表現です。
難易度：2/10
関連リンク：「Email」は動詞？
文の動詞の形（単数・複数）に迷ったら、文の主語を考えると分かりやすいです。今回は、「color」ではなく、「his shoes」が主語である為、「are」が正解です。
質問に対する回答の文を最初に考えた方が、分かりやすいと思います。
His shoes are blue.
彼の靴（複数）は青である。
「His shoes」（主語）が複数である為、「are」になります。
※靴は一般的に複数で表現されます。他の主な複数扱いの名詞は以下になります。
Earphones
Glasses（グラスではなく、メガネ）
Gloves
Goggles
Jeans
Pants
Scissors
Shoes
Shorts
Socks
※これらの単語の前には、よく「a pair of」（ペアの/対になった）が付きます。例えば、「a pair of jeans」と言う場合、（対になって）一つと考えるので、動詞は「is」になります。
His pair of jeans is always torn at the knees.
彼のジーンズはいつも膝のところが破れている。
難易度：5/10
関連リンク：「One of」の後に来る名詞は単数、それとも複数？