「Did to me」と「did for me」の違いは何ですか？

「Did to me」は怒りを表し、「did for me」は感謝を表します。

① 先ず、ここでの「to」は「〜に対して」と言う意味を持つ為、「did to me」を日本語に訳すと、「私に対してした」と言う怒りを表す感じになります。

I can’t believe what you did to me!

あなたが私に（対して）したことは信じられない（ほどありえない）！

② 一方、ここでの「for」は「〜のため」と言う意味を持つ為、「did for me」を日本語に訳すと、「私のためにしてくれた」と言う感謝を表す感じになります。

I can’t believe what you did for me!

私のためにあなたがしてくれたことは信じられない（ほどうれしい）！

「Till」と「until」の違いは何ですか？また使用方法は違いますか？

「Till」と「until」は両方とも「〜まで」という意味を持ち、使い方も同じです。但し、「till」は「until」の省略であり、正式な書面では使用しません。

I will wait till Christmas.　△

I will wait until Christmas.　◯

私はクリスマスまで待ちます。

※「‘til」も「until」の省略であり、正式な書面では使用しません。

参考：Cambridge Dictionaries

①「At」はピンポイントで時間（何時）を述べる場合、使用します。

I will meet him at 5 p.m.

私は彼に午後5時に会います。

②「On」は日にち（曜日、日付）の場合、使用します。

I will meet him on Saturday.

私は彼と土曜日に会います。

I will meet him on May 13th.

私は彼と5月13日に会います。

I will meet him on the 13th.

私は彼と13日に会います。

※月を消却して、日にちだけにする場合、「the」が必要になります。

③「In」は月、季節、年など、ある程度の期間を表すときに使用します。

I will meet him again in May.

私は彼とまた5月に会います。

The class will begin in spring.

授業は春から始まります。

The Olympics will be held in 2020.

オリンピックは2020年に開催されます。

※ひとつの文に時間帯、月、日が含まれる場合は、主に（期間・時間が）短い順番に並べます。

I will meet him at 7 p.m. on May 13th.

私は彼と5月13日の午後7時に会います。

補足：「Noon」、「night」、「midnight」の場合、前置詞は「at」になり「at noon」、「at night」、「at midnight」になります。

「Morning」と「evening」の場合、前置詞は「in」になり、その後に「the」が加わり、「in the morning」、「in the evening」になります。