「〇〇（の上）にのっている」といいたい場合、どの前置詞を使用すれば良いでしょうか？

一般的に「on」を使用して以下のように表します。

「on (top of) ＋〇〇」

The ball is on (top of) the box.

ボールは箱（の上）にのっている。

位置を示す前置詞を図でイメージすると、以下の通りになります。

他にも以下のような表現があります。

Next to the box = 箱の隣

Surrounded by the box = 箱に囲まれている

※「Close to the box」の代わりに「Near the box」を使用することも可能です。

また、「Above the box」、「Below the box」の代わりにそれぞれ「Over the box」、「Under the box」を使用することも可能です。

「between」と「among」の違いは何ですか？

両方とも「〜の間」と言う意味を持ちますが、「between」は「二人の間」の場合、使用されます。また、「among」は「三人以上の間」の場合、使用されます。

Mike and Jill talked between themselves.

MikeとJillは、二人の間で話し合った。

Mike, Jill and Sam talked among themselves.

Mike、Jill、Samは、三人の間で話し合った。

参考：AP Style

どちらも「〜の間で」や「〜の中で」という意味の前置詞で、使い方も同じです。「Amongst」は後で単語になりました。

The reward was divided among the winners.　◯

The reward was divided amongst the winners.　◯

賞金は当選者の間で分けられた。

参考：Oxford Dictionaries