文中の接続詞「while」の前に「,」は必要ですか？

「while」の意味により要不要は異なります。

① 接続詞「while」が「～なのに、～だが」という意味の場合、「,」は必要です。

He wanted to continue, while his teammates wanted to quit.

チームメイトは止めたかったが、彼は続けたかった。

② 接続詞「while」が「～の間、～しながら」という意味の場合、「,」は必要ありません。

He was watching TV while his older brother studied.

兄が勉強している間、彼はテレビを見ていた。

尚、以下のように「while」の前に「,」を入れた場合、「while」は「～なのに、～だが」という意味になります。

He was watching TV, while his older brother studied.

兄は勉強していたが、彼はテレビを見ていた。

待ち合わせなどで「デパートで」といいたい場合、どの前置詞を使用すれば良いでしょうか？

前置詞「at」を使用して、「at the department store」といいます。

尚、「in the department store」と、前置詞「in」を使用した場合「デパートの中」になります。

地図上で位置を示す前置詞を図でイメージすると、以下の通りになります。

両方とも「〜の間」と言う意味を持ちますが、「between」は「二人の間」の場合、使用されます。また、「among」は「三人以上の間」の場合、使用されます。

Mike and Jill talked between themselves.

MikeとJillは、二人の間で話し合った。

Mike, Jill and Sam talked among themselves.

Mike、Jill、Samは、三人の間で話し合った。

参考：AP Style