「while」の意味により要不要は異なります。
① 接続詞「while」が「～なのに、～だが」という意味の場合、「,」は必要です。
He wanted to continue, while his teammates wanted to quit.
チームメイトは止めたかったが、彼は続けたかった。
② 接続詞「while」が「～の間、～しながら」という意味の場合、「,」は必要ありません。
He was watching TV while his older brother studied.
兄が勉強している間、彼はテレビを見ていた。
尚、以下のように「while」の前に「,」を入れた場合、「while」は「～なのに、～だが」という意味になります。
He was watching TV, while his older brother studied.
兄は勉強していたが、彼はテレビを見ていた。
難易度：8/10
関連リンク：文中の「as」の前に「,」は必要ですか？
一般的に、「but」が別の文として単独で成り立つ二つの節を繋ぐ場合、「but」の前に「,（コンマ）」が必要です。
I wanted to go to the concert, but the tickets were sold out.
「I wanted to go to the concert」と「The tickets were sold out」は両方とも完全な文である為、「but」の前に「,（コンマ）」が必要です。
尚、上記の例文のように、各節の主語が明確に表記されている場合、「but」の前に「,（コンマ）」が必要です。但し、例外として主語が明確な二つの節が両方とも短い場合、「,（コンマ）」を除外することができます。
I went home but no one was home.
一方、二つの節の主語が同じで、二つ目の節の主語が省略される場合は、「,（コンマ）」は必要ありません。
I wanted to go to the concert but decided to stay home.
尚、以下の等位接続詞にも同様のルールが適用されます。
-and
-so
-or
-for
-yet
-nor
難易度：8/10
関連リンク：文章の中で名詞を並べて表示する場合、「and」はどこに入れる？