「Can」は「能力と自由がある」と示す為、日本語に訳す場合、「〜ができる」になります。「May」は「選択肢または許可がある」と示す為、日本語に訳す場合、「〜をするかも」になります。
With the money that I saved, I can buy a new PC.
私は貯めたお金で新しいPCを買うことができる。
With the money that I saved, I may buy a new PC.
私は貯めたお金で新しいPCを買うかもしれない。（「かもしれない」ということで選択肢または許可があると伝わります）
難易度：5/10
関連リンク：何か頼む時の「can」と「may」の違いは？
「may」と「might」は、ほとんど同じように使用され、言い換え可能です。文脈によりどちらかがより好まれることもありますが、間違いになることはありません。二つの単語の主な使用は以下の通りになります。
① 現在（近い未来）の可能性のことを表す場合に使用されます。
It may rain in the afternoon today.
It might rain in the afternoon today.
今日の午後に雨が降るかもしれない。
※ある文法の本によると、（何かが起こる/起こらないの）可能性がどちらかというと低い場合は「might」で、高い場合は「may」とあります。
② 過去の可能性のことを表す場合に「have」と一緒に使用されます。
I may have been drunk when I said that.
I might have been drunk when I said that.
それを言った時、私は酔っていたかもしれない。
③ 過去に起こりえたけど、実際に起こらなかったもの（出来事）を表す場合に関しては、「might have」の方が一般的に使用されます。偶に「may have」が使用される場合もあります。
If he had studied last night, his grades might have been better. ◯
If he had studied last night, his grades may have been better. △
もし彼が昨夜勉強をしていたら、彼の成績はもっと良かっただろう。
④ 丁寧に提案するときに使用されます。
You may want to try a different store.
You might want to try a different store.
（あなたは）別の店を当たって見た方が良いかも知れません。
⑤ 丁寧に許可を得る質問をするときに使用されますが、一般的に「may」が使用されます。「may」で既に丁寧であり、「might」はさらに丁寧である為、多くの場面では必要以上に丁寧になる可能性があります。
May I be excused? ◯
Might I be excused? △
席を外しても宜しいでしょうか？
参考：Merriam-Webster Dictionary
難易度：7/10
関連リンク：「Can」と「could」の違い
どちらでもほとんど同じ使い方ですが、「may」の方がより丁寧な表現になります。
Can I borrow the scissors?
「貸してもらってもいいですか？」と、言うようなニュアンスになります。
May I borrow the scissors?
「お借りしても宜しいでしょうか？」と、言うようなニュアンスになります。
参考：Oxford Dictionaries
難易度：4/10
関連リンク：「May」と「might」の違いは？