「（睡眠中に）夢を見る」という意味の動詞「dream」の過去形は「dreamed」と「dreamt」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいです。「dreamed」と「dreamt」は両方とも動詞「dream」の過去形/過去分詞形です。

He dreamed about being chased by dogs.　◯

He dreamt about being chased by dogs.　◯

参考：Merriam-Webster Dictionary

「私は〜するしか選択肢がない」といいたい場合、どの様に言えば良いですか？

一般的に以下のように表します。

「I（主語）＋ have（動詞「have」の現在形）＋ no choice but to ＋動詞の原形」

I have no choice but to continue (it).

私は、（それを）続けるしか選択肢がない。

尚、「私は、〜するしか選択肢がなかった」といいたい場合は、以下のように動詞「have」を過去形にして表します。

「I（主語）＋ had（動詞「have」の過去形）＋ no choice but to ＋動詞の原形」

I had no choice but to continue (it).

私は、（それを）続けるしか選択肢がなかった。

句動詞「drop off」を使用して「車で私の友達を送る」といいたい場合、「drop my friend off」と「drop off my friend」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいです。「drop off」の目的語が「my friend」のような一般名詞（句）である場合、目的語は「drop」と「off」の間、「drop off」の後、どちらに置くことも可能です。

drop my friend off　◯

drop off my friend　◯

但し、目的語「my friend」を「him」のような代名詞と入れ替えた場合、「him」は「drop」と「off」の間に置く必要があります。

drop him off　◯

drop off him　Ｘ

「What do you make of 〇〇?」という表現をよく耳にするのですが、これはどういう意味ですか？

「あなたは、〇〇についてどう思いますか？」という意味です。

What do you make of the current recession?

あなたは、現在の不景気についてどう思いますか？

疑問文「What do you make of 〇〇?」に返答する場合、「I make of…」から始めるのではなく、一般的に「I think」から始めて意見を述べます。

I think it’s the result of bad monetary policy by the government, but I don’t think it’ll last long.

私は、それは誤った政府の金融政策の結果だと思うが、長くは続かないと思う。

「He doesn’t always eat breakfast」と「He always doesn’t eat breakfast」の違いは何ですか？

「always」は「いつも、常に」という意味を持つ副詞であり、動詞、形容詞、別の副詞、または文全体を修飾することが可能です。従って、文中のどの品詞の単語を修飾するかにより、文の意味に違いが生じます。

「always」が否定を意味する「doesn’t」の後に来る場合、「いつも〜する訳ではない」という意味になります。

He doesn’t always eat breakfast.

彼は、いつも朝食を食べる訳ではない。

「always」が否定を意味する「doesn’t」の前に来る場合、「いつも〜しない」という意味になります。

He always doesn’t eat breakfast.

彼は、いつも朝食を食べない。

※「決してない、絶対ない」という意味を持つ副詞「never」で動詞「eat」を修飾して同じような意味を表すことも可能です。

He never eats breakfast.

彼は、決して朝食を食べない。

名詞「following（以下/下記（の事項））」は単数扱いですか？それとも複数扱いですか？

「following」が指す名詞が、不可算名詞または可算名詞の単数形である場合は単数扱いになり、「following」が指す名詞が、可算名詞の複数形である場合は複数扱いになります。

①「following」が「information」のような不可算名詞を指す場合、または「issue」のように可算名詞の単数形を指す場合は、単数扱いになります。

The following (=information) is confidential.

以下（の情報）は機密情報である。

The following (=issue) needs to be immediately resolved.

以下（の問題点）は直ちに解決される必要がある。

②「following」が「items」のように可算名詞の複数形を指す場合は、複数扱いになります。

The following (=items) are sold out.

以下（の複数の商品）は売り切れている。

尚、名詞「following」を「以下の〜」という意味を持つ形容詞にして、それぞれの名詞を続けることも可能です。

The following information is confidential.

The following issue needs to be immediately resolved.

The following items are sold out.

難易度：7/10
関連リンク：「none」は単数扱いですか？それとも複数扱いですか？

「I don’t know what you’re talking about」の様に文の最後に前置詞を使用することは可能ですか？

はい、可能です。この文の場合は、ないと不完全な文になってしまいます。
文によって、前置詞が最後に①必ず必要な場合と、②必ずしも必要ない場合があります。

①前置詞が必ず必要な場合：

I don’t know what you’re talking about.
（私は、あなたが何の話をしているのか分かりません）

I don’t know what you’re talking. Ｘ

②前置詞が必ずしも必要ない場合：

I don’t know where he’s headed.

I don’t know where he’s headed to.
（私は、彼がどこに向かっているのか分からない）
※前置詞「to」を付けると、カジュアルな表現になります

因みに、前置詞の意味も持つ副詞が、句動詞の一部として文の最後に使用されている場合もあります。

The project had many flaws, but they carried on.
（そのプロジェクトにはたくさんの欠陥があったが、彼らは継続した）
※上記の「on」は、動詞「hold」と副詞「on」で構成される句動詞「hold on」の副詞の部分になります

「汗をかく」という意味の動詞「sweat」の過去形は「sweat」と「sweated」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいです。「sweat」と「sweated」は両方とも動詞「sweat」の過去形/過去分詞形です。但し、「sweat」が標準形であり、一般的に使用されます。

He sweat after running to the office from the station.　◯

He sweated after running to the office from the station.　△

参考：Oxford Dictionaries

「AさんとBさんは、交互に〜する」といいたい場合、どの様に言えば良いですか？

一般的に以下のように表します。

「A and B（主語）＋ take（動詞「take」の現在形）＋ turns ＋動名詞」

Adam and Brenda take turns cooking dinner.

AdamとBrendaは、交互に夕食を作る。

尚、「AさんとBさんは、交互に〜した」といいたい場合は、一般的に以下のように動詞「take」を過去形にして表します。

「A and B（主語）＋ took（動詞「take」の過去形）＋ turns ＋動名詞」

Adam and Brenda took turns taking breaks.

AdamとBrendaは、交互に休憩をとった。

句動詞「pick up」を使用して「私の友達を車で迎えに行く」といいたい場合、「pick my friend up」と「pick up my friend」のどちらが正しいですか？

どちらも正しいです。「pick up」の目的語が「my friend」のように一般名詞（句）である場合、目的語は「pick」と「up」の間、「pick up」の後、どちらでも大丈夫です。

pick my friend up　◯

pick up my friend　◯

但し、目的語「my friend」を「him」のような代名詞と入れ替えた場合、「him」は「pick」と「up」の間に置かれる必要があります。

pick him up　◯

pick up him　Ｘ