「checkup」のように一つの単語の場合は名詞であり、「check up」のように二つの単語の場合は句動詞です。
①「checkup」は、「健康診断、検査」という意味の名詞となります。
He went in for a (medical) checkup.
彼は、健康診断を受けた。
②「check up」は、動詞「check」と副詞「up」で構成される「調べる、確認する」という意味の句動詞となります。
We had to check up on the progress of the project.
私たちは、そのプロジェクトの進捗状況を確認しなければいけなかった。
参考：AP Style
難易度：6/10
関連リンク：「check-in」と「check in」の両方を見かけますが、入れ替えて使用することは可能ですか？
いいえ、入れ替えて使用することはできません。
「check-in」の場合、名詞または形容詞になります。また、「check in」のように二つの単語で表す場合、句動詞になります。
「check-in」が名詞の場合：
There was a problem with the check-in.
チェックインに問題があった。
「check-in」が形容詞の場合：
He’s looking for the check-in button on his app.
彼は、アプリでチェックインする為のボタンを探している。
※「checkout」、「checkup」は一単語として使用されますが、「checkin」は使用されません
「check in」（句動詞）の場合：
He always checks in to his flights from his smartphone.
彼はいつもスマホから飛行機にチェックインをしている。
参考：Grammarist
難易度：7/10
関連リンク：「login」と「log in」の両方を見かけますが、入れ替えて使用することは可能ですか？