「burned」と「burnt」を両方聞いたことがありますが、どちらが正しいですか?

「burned」と「burnt」は両方とも実際の単語であり、「burn」の過去形でもあり、過去分詞でもあるので、どちらを使用しても大丈夫です。
(burn-burned-burned または、burn-burnt-burnt)

「burned」は、イギリス英語とアメリカ英語両方で使用されますが、「burnt」は一般的にイギリス英語で使用されます。

He burned his hand when he was cooking.(米)(英)

He burnt his hand when he was cooking.(英)

彼は料理中に手を火傷した。

他にも、同じように変化する動詞は以下になります。

dreamed/dreamt
kneeled/knelt
learned/learnt
smelled/smelt
spoiled/spoilt
spelled/spelt

※「passed/past」は異なります。
「passed」は、「pass(通る、(時間)が過ぎる、パスを出す)」の過去形と過去分詞ですが、「past」は「過去、過ぎた」という意味を持つ名詞、形容詞、副詞、前置詞になります。

参考:Oxford Dictionaries

難易度:6/10
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「本当に大きな問題」は、「a really big problem」と「really a big problem」のどちらが正しいですか?

「本当に大きな問題」は、「a really big problem」が正しいです。
尚、「really a big problem」は、「実際には大きな問題」という意味になります。このように、「really」は文のどこに置かれるかにより意味に違いが生じます。

It’s a really big problem.

それは、本当に大きな問題である。

It’s really a big problem.

それは、実際には大きな問題である。

難易度:8/10
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「my work」と「my business」に違いはありますか?

my work」は、「私の仕事」という意味になり、

my business」は、「私の事業」という意味になります。

The company bought a new computer for my work.

会社が、私の仕事用に新しいパソコンを買った。

I bought a new computer for my business.

私は、私の事業用の新しいパソコンを買った。

※「my business」は、自分が事業主として事業を営んでいる場合に使用されます。

因みに、所有格「my」のない「for work」と「for business」の場合、共に「仕事用」という意味になります。

難易度:6/10
関連リンク:「取り組む」という意味を持つ句動詞「work on」ですが、目的語は「work」と「on」の間に来ますか?それとも「work on」の後に来ますか?

「quick」と「quickly」の違いは何ですか?

両単語とも副詞で「早く、素早く」という意味を持ちます。但し、「quick」は形容詞として「早い、素早い」という意味も持っています。

He ate it quick.

He ate it quickly.

*フォーマルな文章の場合、「quick」ではなく「quickly」が好んで使用されます。

His reply was quick.

His reply was quickly. X

難易度:6/10
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「〜を育てる」という意味を持つ他動詞「grow」と「raise」に違いはありますか?

「人を育てる」のように目的語が「」の場合、他動詞「raise」が使用されます。一方、「植物を育てる」のように目的語が「植物」の場合は、他動詞「grow」が使用されます。

He grows his kids by himself. X

He raises his kids by himself. ◯

彼は、一人で子供達を育てている。

He raises flowers in his yard. X

He grows flowers in his yard. ◯

彼は、庭で花を育てている。

また、「〜が育つ」といいたい場合、主語が「植物」の場合は自動詞「grow」が使用され、「」の場合は自動詞の句動詞「grow up」が使用されます。

The flowers grow without fertilizers.

その花々は肥料無しで育つ。

Most American kids grow up learning only English.

殆どのアメリカ人の子供たちは、英語だけを学びながら育つ。

難易度:7/10
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「a kind of problem」と「kind of a problem」の意味はそれぞれどのようになりますか?

a kind of problem」の場合、「ある種の問題である、問題の一種」という意味になります。

It’s a kind of problem.

それは問題の一種である。

Labor shortage is a kind of problem that the industry will continue to face.

人手不足は、今後も業界が直面する問題の一種である。

kind of a problem」 の場合、「ある意味(程度)問題である」という意味になります。

It’s kind of a problem.

それは、ある意味問題である。

Labor shortage is kind of a problem for the industry right now.

人手不足は、今業界にとってある意味問題である。

難易度:6/10
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「私にとって、〜するのは初めてだった」といいたい場合、 「it was my first time」に続く動詞は、to不定詞と動名詞、どちらが正しいですか?

どちらも正しいです。

to不定詞の場合:

It was my first time to see the movie.

私にとって、その映画を観るのは初めてだった。

動名詞の場合:

It was my first time seeing the movie.

私にとって、その映画を観るのは初めてだった。

難易度:6/10
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「噛む」という意味を持つ「bite」と「chew」は入れ替えて使用できますか?

いいえ、入れ替えて使用することはできません。同じ「噛む」でも、「bite」は「噛み付く、かじる」という意味を持ち、「chew」は「噛み砕く、咀嚼する」という意味を持ちます。

Dogs bite when they attack their enemies.

犬は敵を襲うとき、噛む(噛みつく)。

You should chew food thoroughly before swallowing it.

あなたは、食べ物を飲み込む前によく噛む(咀嚼する)べきである 。

難易度:5/10
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「as if」と「as though」は入れ替えて使用できますか?

はい、共に「まるで〜であるかのように」という意味を持ち、架空の状況を表わす時に使用されます。「as if」の方が、「as though」よりも一般的に使用されます。

He was ordering people as if he’s the leader.

He was ordering people as though he’s the leader.

彼は、まるで彼がリーダーであるかのように人に命令した。

参考:Cambridge Dictionary
難易度:7/10
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「last year」と「the last year」は、それぞれどのように使用されますか?

それぞれ以下のように使用されます。

①「last year」は、「去年、昨年」という意味で使用されます。

The Summer Olympics was held last year.

昨年、夏季オリンピックが開催された。

②「the last year」は一般的に前置詞を伴って、「この(直近の)一年」という意味で使用されます。

Oil price has decreased by 15% in the last year.

この(直近の)一年で、石油の価格は15%下落した。

因みに、関係代名詞「that」を伴って、「〜の最後の年」という意味で使用されることもあります。

1992 is the last year that the Summer and Winter Olympics were held in the same year.

1992年は、夏季と冬季のオリンピックが同じ年に開催された最後の年である。

難易度:7/10
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