「checkup」のように一つの単語の場合は名詞であり、「check up」のように二つの単語の場合は句動詞です。

①「checkup」は、「健康診断、検査」という意味の名詞となります。

He went in for a (medical) checkup.

彼は、健康診断を受けた。

②「check up」は、動詞「check」と副詞「up」で構成される「調べる、確認する」という意味の句動詞となります。

We had to check up on the progress of the project.

私たちは、そのプロジェクトの進捗状況を確認しなければいけなかった。

参考：AP Style

難易度：6/10
関連リンク：「check-in」と「check in」の両方を見かけますが、入れ替えて使用することは可能ですか？