いいえ、「which」のみ「,（コンマ）」を伴って節を修飾することが可能です。
He walked out of the meeting, which surprised everyone. ◯
彼は会議を途中で退室し、みんなをびっくりさせた。
He walked out of the meeting that surprised everyone. Ｘ
上記の場合、関係代名詞「that」は先行詞「the meeting」のみを修飾する為、以下のような意味になってしまいます。
He walked out of the meeting that surprised everyone.
彼は、みんなをびっくりさせた会議を途中で退室した。
難易度：8/10
関連リンク：関係代名詞の「that」と「which」の違いは何ですか？
両方とも関係代名詞ですが、「that」は制限節（文全体に影響を与える必要な情報を挿入する節）を紹介する時に使用され、「which」は非制限節（文全体に影響を与えることのない追加情報を挿入する節）を紹介する時に使用されます。
① 「That」を使用する制限節の場合、「that」の後に来る情報があるかないかで、文章の意味が変わってしまいます。
All shirts that have special price tags are on sale.
特別な値札が付いている全シャツはセールになっている。
All shirts that have special price tags are on sale.
全シャツはセールになっている。
「That」の後に来る「特別な値札が付いている」と言う情報があるかないかで、本文章が伝えたい意味が変わってしまいます。
② 「Which」を使用する非制限節の場合、「which」の後に来る情報は追加情報であり、あってもなくても、別に文章の意味は変わりません。
Apple, which is a global company, has stores in 20 countries.
グローバルな会社であるAppleは、20ヶ国に店を持つ。
Apple, which is a global brand, has stores in 20 countries.
Appleは、20ヶ国に店を持つ。
「Which」の後に来る「グローバルな会社である」と言う情報があってもなくても、別に本文章が伝えたい意味が変わりません。
※「Which」の非制限節の場合、「which」から始まる節の前後に「,」が必要となります。
難易度：6/10
関連リンク：関係代名詞の「that」と「who」の違いは？