「very」は副詞でもあり、形容詞でもあります。
副詞の場合、一般的に「とても、非常に」という意味で使用され 、
形容詞の場合、一般的に「まさに、まさしく」という意味で使用されます。
He made a very big mistake.（副詞「very」は、形容詞「big」を修飾しています）
彼は、とても大きいミスを犯した。
He made the very mistake that we warned.（形容詞「very」は、名詞「mistake」を修飾しています）
彼は、まさに私たちが注意したミスを犯した。
難易度：6/10
関連リンク：「fast」は形容詞と副詞、どちらですか？
以下のように、修飾する品詞によって、意味が異なる場合があります。従って、入れ替えて使用できる場合もあれば、そうでない場合もあります。
形容詞を修飾する場合：
両単語とも「とても、非常に」という意味になり、入れ替えて使用することが可能です。但し、「really」は文脈や解釈によって「とても、非常に」ではなく「（嘘ではなく）本当に」という意味を持つこともあります。つまり、日本語の「本当に」と同様に、「程度」を表すこともあれば「（嘘ではなく）真実である」という意味を表すこともあります。
He is really sick.
He is very sick.
彼はとても具合が悪い。
「He is really sick」の場合、文脈によっては「彼は（仮病ではなく）本当に具合が悪い」というように解釈されることもあります。
副詞を修飾する場合：
両単語とも「とても、非常に」という意味になり、入れ替えて使用することが可能です。
He acted really selfishly.
He acted very selfishly.
彼はとても自分勝手な行動をとった。
動詞を修飾する場合：
「really」は動詞を修飾することができますが、「very」はできません。
尚、この場合「really」は「とても、非常に」と「（嘘ではなく）本当に」と両方の意味を持つことが可能です。
He really likes puzzles.
彼はとてもパズルが好きだ。
彼は（嘘ではなく）本当にパズルが好きだ。
He very likes puzzles. Ｘ
難易度：7/10
関連リンク：「so」と「very」の違いは何ですか？
両方とも「とても」という意味を持ち、形容詞を修飾する副詞ですが、使用される場面に違いがあります。文章を書く時に、文の形容詞に「とても」といいたい場合、「so」ではなく、「very」が一般的に使用されます。
He was so mad. △（口頭では、OKです）
He was very mad. ◯
「so」は、主に間投詞（苦しみや驚きなどの強い感情を表す品詞）に使用されます。
He was so mad!
※ 間投詞は、記事や論文など正式な文書では使用されませんが、小説の会話などで使用されます。最近では、友達間のメールなどのやりとりでもよく使用されます。
「so」を「とても」という意味で文章で使用したい場合、その「とても」の度合いを表現しなければいけません。従って、以下のような形式になります。
so 〇〇 that 〜.（とても〇〇過ぎて〜だ。）
〇〇 = 形容詞
〜だ = 形容詞の度合いを表現する節
上記の「he was so mad」の英文をこの形式に変えた場合、彼がどれくらい腹を立たせていたか（怒りの度合い）を表現する必要があります。
He was so mad that he wanted to punch a wall.
彼はとても腹が立ち過ぎて壁を殴りたかった。
難易度：7/10
関連リンク：「too」と「either」の違いは何ですか？