「行く途中で」といいたい場合、どのようにいえばよいですか？

一般的に「on the way」を使って表現します。尚、「〇〇に行く途中で」と
いいたい場合は、「on the way to 〇〇」となります。

I ran into Mark on the way to the bank.

私は銀行に行く途中でMarkにばったり会った。

尚、「〇〇に戻る途中で」といいたい場合は、「on the way back to 〇〇」となります。

I ran into Mark on the way back to the office.

私はオフィスに戻る途中でMarkにばったり会った。

「〇〇から戻る途中で」といいたい場合は、「on the way back from 〇〇」となります。

I ran into Mark on the way back from the bank.

私は銀行から戻る途中でMarkにばったり会った。

「帰宅中」といいたい場合は、「on the way home」となります。

I ran into Mark on the way home.

私は帰宅中、Markにばったり会った。

「行き」と「帰り」はどのようにいいますか？

一般的に「行き」は「on the way（〜へ向かっている時に）」、「帰り」は「on the way back（〜から戻って来る時に）」といいます。

On the way to the supermarket, Sam saw Susan.

Samはスーパーへ向かっている時にSusanに会った。

On the way back from the supermarket, Sam saw Mike.

Samはスーパーから戻って来る時にMikeに会った。

※「On the way」の後は、一般的に「to ＋目的地」が来ます。尚、「on the way back」の後は、一般的に「from ＋出発地」が来ます。