「more than 10」と「over 10」の意味に違いはありますか？

いいえ、意味に違いはありません。両方とも「10より多い、10より大きい」という意味になります。「（ある数量/数値）を超える」という意味では、量単語を入れ替えて使用することが可能です。

He has directed more than 10 movies.

He has directed over 10 movies.

彼は10作を超える映画を監督している。

参考：AP Style

「More than 5」の場合は、「5」は含まれますか？

「More than 5」を算数表記にすると「x>5」なので、「5」は含まれません。

従って、「more than 5 people」といった場合、「6人以上」の意味になります。

※「more」の代わりに「greater」、「bigger」、「larger」を使用することがあります。

その場合も、「more」と同じ意味になる為、「more than」の後の数字は含まれません。

また、「～よりも少ない（未満）」を表すには、「less than～」を使いますが、この場合も「less than」の後ろの数字は含まれません。

従って、「less than 5 people」といった場合、「4人以下」の意味になります。
また、「less」の代わりに「fewer」を使用することがあります。