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意味に違いはありません。但し、「Would you mind」の方が「Do you mind」よりも丁寧であり、一般的に使用されます。

Do you mind locking the door?

Would you mind locking the door?（より丁寧であり、一般的に使用されます）

ドアをロックしていただけますか？

※相手に「してもらいたいこと」は動名詞で表します

尚、自分が相手に許可を求める場合は、「Do you mind if I…?」または「Would you mind if I…?」を使用します。

Would you mind if I open the window?

窓を開けても良いですか？

※自分が「したいこと」は動詞の現在形で表します

参考：Cambridge Dictionary

「Do you mind…?」は、直訳すると「〇〇をしたら、気にしますか？」と相手に許可を求めるフレーズです。従って、拒否する場合は、「Yes, I do mind.」といいます。許可する場合は、「No, I don’t mind.」といいます。

質問：Do you mind if I smoke?（タバコを吸っても良いですか？）

回答：Yes, I do mind (if you smoke).（はい、気にします。）

No, I don’t mind (if you smoke). （いいえ、気にしません。）

「Yes, I do mind.」は、結構キツイ言い方である為、「I’m sorry but I’d rather you don’t.」と丁寧に答える方が良いでしょう。

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