「近い」という意味を持つ「close」と「near」に違いはありますか？

「Close」と「near」は距離や時間が近いと表す為に使用される単語であり、殆どの場合で入れ替えて使用することが可能です。但し、関係の近さ（深さ）を表す場合には、「near」は使用できません。

物理的な距離を表す場合：

His house is close to the station.　◯

His house is near the station.　◯

彼の家は駅に近い。

※ 「Close」を使用する場合、「to（前置詞）」を後に加える必要があります。

関係の近さ（深さ）を表す場合：

She is close to him.　◯

彼女は彼に（関係的に）近い。

She is near him.　Ｘ

※「彼女は彼に（距離的に）近い」なら可。

「Farther」と「further」の違いは何ですか？

①「Farther」は「もっと遠く」と言う意味を持ち、「物理的な距離」を指します。

Sam threw the ball farther than I did.

Samは、私よりボールをもっと遠くに投げた。

②「Further」は「これ以上、もっと」という意味を持ち、「度合い、程度」を指します。

I can’t argue further with you.

私はこれ以上あなたと口論できない。

参考：AP Stylebook