「Ground floor」と「first floor」は両方とも「一階」を指しますか？

アメリカ英語の場合は両方とも「一階」を指しますが、イギリス英語の場合は、「ground floor」は「一階」を指し、「first floor」は「二階」を指します。以下の図をご参照ください。

※「Lower level」の代わりに「Basement level」ということも可能です

フロアの「階」数を表す時に使用される「ストーリー」は、「物語」を意味する「story」と同じスペルですか？

アメリカ英語では、一般的に「物語」を意味する「story」と同じスペルが使用されます。一方、他の英語圏の国々では別のスペル「storey」が使用されます。どれも発音に違いはありません。複数形は以下のようになります。

「story」➡︎「stories」
「storey」➡︎「storeys」

The new building under construction is planned to be 50 stories.（米）

The new building under construction is planned to be 50 storeys.（米以外）

建設中の新しいビルは、50階建てになる予定である。

参考：grammarist.com