「バッテリーが5時間持つ」といいたい場合、どのようにいえば良いですか？

一般的に、「（消耗品などが）持つ」という意味を持つ自動詞「last」を使用して以下のように表します。

「The battery（主語）＋ lasts（動詞「last」の現在形）＋ 5 hours（期間/目的語）」

また、「トイレットペーパーは3ヶ月持つ」といいたい場合、以下のように表します。

The toilet paper lasts 3 months.

尚、「トイレットペーパーは3ヶ月持った」といいたい、動詞「last」は過去形になります。

The toilet paper lasted 3 months.

動詞「wait」の後に前置詞「for」は必要ですか？

動詞「wait」の後に直接目的語（待っている相手やもの）が来る場合、「for」は必要です。

Adam waited Bob.　Ｘ

Adam waited for Bob.　◯

「wait」の後に時間（期間）が来る場合、「for」はあってもなくてもどちらでも大丈夫です。

Adam waited 5 minutes.　◯

Adam waited for 5 minutes.　◯

「wait」の後に直接目的語と時間（期間）が両方来る場合、以下のようにどちらの順番でも大丈夫です。

Adam waited 5 minutes for Bob.　◯

Adam waited for Bob for 5 minutes.　◯

Adam waited Bob for 5 minutes.　Ｘ

一般的に以下のように表します。

「It’s been a while since ＋主語＋ last ＋動詞の過去形」

It’s been a while since we last talked.

私たちが最後に話してから、しばらく経っている。

また、「◯年」のように、具体的な期間に変えることも可能です。

「It’s been ＋基数＋ year(s) ＋ since ＋主語＋ last ＋動詞の過去形」

It’s been 5 years since we last went to karaoke.

私たちが最後にカラオケに行ってから、5年経っている。