「Could you」の方が、「can you」より丁寧な表現です。
Can you (please) open the window?
Could you (please) open the window?
※両方とも「please」を入れることで、より丁寧になります。
また、人に許可を求める時に使用される「can I」と「could I」でも、「could I」の方が「can I」より、フォーマルかつ丁寧です。
Can I (please) have the last slice of the pizza?
Could I (please) have the last slice of the pizza?
「Can I」と「could I」より「may I」の方が、さらに丁寧でフォーマルな表現です。
May I (please) have the last slice of the pizza?
参考:Oxford Dictionaries、British Council
難易度:6/10
関連リンク:「Can」と「could」の違いは?