「Could you」の方が、「can you」より丁寧な表現です。

Can you (please) open the window?

Could you (please) open the window?

※両方とも「please」を入れることで、より丁寧になります。

また、人に許可を求める時に使用される「can I」と「could I」でも、「could I」の方が「can I」より、フォーマルかつ丁寧です。

Can I (please) have the last slice of the pizza?

Could I (please) have the last slice of the pizza?

「Can I」と「could I」より「may I」の方が、さらに丁寧でフォーマルな表現です。

May I (please) have the last slice of the pizza?

参考：Oxford Dictionaries、British Council

難易度：6/10
関連リンク：「Can」と「could」の違いは？