「一日おき」といいたい場合、どのようにいいますか？

「Every other day」といいます。

I go to the gym every other day.

私は一日おきにジムに行きます。

Every other week = 一週間おき

Every other month = 一ヶ月おき

Every other year = 一年おき

「〇〇日おき」といいたい場合、「every 〇〇 days」となります。

従って、「二日おき」といいたい場合、「every 2 days」となります。

今週の「今」を示す「this」ですが、その前に前置詞は必要ですか？

「This」がある場合、時間（時制）に使用する前置詞「at」、「on」、「in」などは通常使用しません。また、「this」と同じように「last（前の）」と「next（次の）」の場合も前置詞を使用しません。

I have a meeting this week.

私は今週、会議があります。

I had a meeting last month.

私は先月、会議がありました。

I will have a meeting next year.

私は来年、会議があります。

※「I have to come in next week.」と言う文の場合、「in」は「next week」に掛かる前置詞ではなく、「come in（伺う、行く）」と言う、句動詞の一部になります。