「（過ぎた）今年の3月」といいたい場合、「last March」といいますか？

いいえ、「this March」といいます。「過ぎた」ことを強調するために、「this past March」ということも可能です。尚、「last March」だと、「去年の3月」になってしまいます。さらに「（まだ迎えていない）今年の9月」といいたい場合、「this September」といいます。「まだ迎えていない」ことを強調するために、「this coming September」ということも可能です。

今週の「今」を示す「this」ですが、その前に前置詞は必要ですか？

「This」がある場合、時間（時制）に使用する前置詞「at」、「on」、「in」などは通常使用しません。また、「this」と同じように「last（前の）」と「next（次の）」の場合も前置詞を使用しません。

I have a meeting this week.

私は今週、会議があります。

I had a meeting last month.

私は先月、会議がありました。

I will have a meeting next year.

私は来年、会議があります。

※「I have to come in next week.」と言う文の場合、「in」は「next week」に掛かる前置詞ではなく、「come in（伺う、行く）」と言う、句動詞の一部になります。