どちらも正しいです。但し、使用される場面に違いがあります。

①「however」が接続副詞として、二つの独立節（主語と動詞を含み、一つの文として成り立つ）を繋げる場合、「; however,」が正しいです。

He studied for the test; however, it was postponed because his teacher was out with a cold.

※「He studied for the test」と「it was postponed because his teacher was out with a cold」は、それぞれ独立節である為、「; however,」が使用されます。

②「however」が二つの独立節以外を繋げる場合、「, however,」が正しいです。

He played in the game, however, not that well.

※「He played in the game」は独立節ですが、「not that well」は独立節ではない為、「, however,」が使用されます。

尚、「however」以外の接続副詞には、以下のようなものがあります。

-also

-besides

-consequently

-furthermore

-in fact

-instead

-likewise

-moreover

-nevertheless

-nonetheless

-on the other hand

-otherwise

-subsequently

-therefore

難易度：8/10
関連リンク：文を「However」で始める場合、「,（コンマ）」は必要ですか？