「〇〇はＸＸのアレルギーがある」といいたい場合、どのようにいえば良いでしょうか？

一般的に以下のように表します。

「主語＋ be動詞の現在形＋ allergic to ＋アレルギーの要因」

I’m allergic to eggs.

私は卵のアレルギーがあります。

また、以下の言い方もあります。

「主語＋ has/have ＋ an allergy to ＋アレルギーの要因」

Dan has an allergy to wheat.

Danは小麦のアレルギーがあります。

因みに、花粉症のことは一般的に「hay fever」といいます。

Springtime is tough for me because I have hay fever.

私は花粉症なので、春は辛いです。

「Drug」は「麻薬」のことのみを指しますか？

日本語で「薬」が「（治療）薬」と「麻薬」両方を指すのと同様に、英語でも「drug」は、両方を指します。従って、明確に「（治療）薬」といいたい場合、「medicine」または、「prescription drug（処方薬）」を使用します。

以下のように「drug」を使用すると、混乱を招きます。

The drug that he’s currently taking is really expensive.

彼が今使用している薬は、とても（値段が）高い。

混乱を避ける為に、以下のように「medicine」を使用しましょう。

The medicine that he’s currently taking is really expensive.

彼が今使用している（治療）薬は、とても（値段が）高い。

尚、あえて「麻薬」といいたい場合、「narcotic」または、「illegal drug（違法薬物）」を使用します。