「元の、前の」という意味を持つ、「ex-」と「former」に違いはありますか？

意味には違いはありませんが、記事などフォーマルな文書では「former」が好まれます。

The ex-CEO agreed to sell his stake in the company.　◯

The former CEO agreed to sell his stake in the company.　◯

元会長は、彼が保有するその会社の株の売却に応じた。

「Former」と「latter」はどう言う意味を持ちますか？

「Former」は「前者」で、「 latter」は「後者」と言う意味です。会話より文章を書く際によく使用します。

There are blue and red t-shirts. I want the former.

青と赤のシャツがあります。私は前者（青いの）が欲しいです。

※「I want the latter」ということでしたら、赤いシャツを指します。