「行き」と「帰り」はどのようにいいますか？

一般的に「行き」は「on the way（〜へ向かっている時に）」、「帰り」は「on the way back（〜から戻って来る時に）」といいます。

On the way to the supermarket, Sam saw Susan.

Samはスーパーへ向かっている時にSusanに会った。

On the way back from the supermarket, Sam saw Mike.

Samはスーパーから戻って来る時にMikeに会った。

※「On the way」の後は、一般的に「to ＋目的地」が来ます。尚、「on the way back」の後は、一般的に「from ＋出発地」が来ます。

「According to schedule」と「according to the schedule」は意味が異なりますか？

「According to schedule」は、「予定通り」という意味になります。尚、「according to the schedule」は、「（その）予定によると」という意味になります。

Construction will finish according to schedule.

工事は、予定通り完了する予定です。

According to the schedule, construction of the building will finish this winter.

（その）予定によると、ビルの建設は今年の冬に完了する予定です。