「Meat」は「牛肉」と言う意味ですか？

「Meat」は、一般的に「肉」という意味で、「牛肉」は「beef（ビーフ）」と言います。また、「鶏」は「chicken（チキン）」、「豚」は「pork（ポーク）」です。

「Chairman」のように職業名が「man」で終わる場合がありますが、その人が女性の場合でも、そのままですか？

Chairmanの方が女性の場合、「man」の部分を「woman」に置き換え、「Chairwoman」と表現するのが適切です。また最近では、男女の区別をしない中性の言い方として、「man」を「person」に置き換えるのが一般的です。

但し、もともと「man」が含まれる言葉でも、既に性別に関係なく使える言葉が普及している場合には、下記のように「man」の部分を「woman」や「person」に入れ替えない方が一般的なものあります。

Policeman ➡︎ Police officer
Fireman ➡︎ Firefighter
Mailman ➡︎ Postal worker