意味に違いはありません。但し、「Would you mind」の方が「Do you mind」よりも丁寧であり、一般的に使用されます。
Do you mind locking the door?
Would you mind locking the door?（より丁寧であり、一般的に使用されます）
ドアをロックしていただけますか？
※相手に「してもらいたいこと」は動名詞で表します
尚、自分が相手に許可を求める場合は、「Do you mind if I…?」または「Would you mind if I…?」を使用します。
Would you mind if I open the window?
窓を開けても良いですか？
※自分が「したいこと」は動詞の現在形で表します
参考：Cambridge Dictionary
難易度：6/10
関連リンク：人に何かを依頼する時に使用される「can you」と「could you」に違いはありますか？
動詞の中には、続く動詞が動名詞か不定詞かによって意味が異なる場合がありますが、「start」の場合は異なりません。
They started studying for next week’s exam.
They started to study for next week’s exam.
彼らは、来週の試験に向けて勉強を始めた。
但し、「start」が進行形の場合は、必ず不定詞が続きます。
They are starting to study for next week’s exam.（現在進行形）
彼らは、来週の試験に向けて勉強を始めている。
They were starting to study for next week’s exam.（過去進行形）
彼らは、来週の試験に向けて勉強を始めていた。
難易度：6/10
関連リンク：「stopped to talk」と「stopped talking」に違いはありますか？
動詞の中には、続く動詞が不定詞か動名詞かによって意味が異なる場合があり、「remember」の場合は異なります。
①「I（主語）＋ remembered ＋ 不定詞（to ＋ 動詞の原形）」の場合、
「私は〜することを覚えていた/忘れなかった」という意味になります。
I remembered to lock the door.
私はドアをロックするのを覚えていた（忘れなかった）。
②「I（主語）＋ remembered ＋ 動名詞」の場合、
「私は〜したことを覚えていた」という意味になります。
I remembered locking the door.
私はドアをロックしたことを覚えていた。
難易度：7/10
関連リンク：「recall」と「remind」の違いは何ですか？
一般的に以下のように表します。
「Aさん（主語/見かけた人）＋ saw ＋ Bさん（目的語/〜をしている人）＋ 動名詞（Bさんがしていること）」
Adam saw Brenda eating at the cafeteria.
Adamは、Brendaが食堂で食べているのを見かけた。
尚、「Aさんは、Bさんが〜したのを見た（見かけた）」といいたい場合は、一般的に以下のように表します。
「Aさん（主語/見かけた人）＋ saw ＋ Bさん（目的語/〜をした人）＋ 動詞の原形（Bさんがしたこと）」
Adam saw Brenda eat at the cafeteria.
Adamは、Brendaが食堂で食べていたのを見かけた。
難易度：5/10
関連リンク：「〜をするところだった」といいたい場合、どのようにいえば良いでしょうか？
一般的に以下のように表します。
「主語 ＋ thought about ＋ 動名詞」
I thought about going to the gym today.
私は今日、ジムに行こうと思った。
「〜をしようと思っている、〜をしようと考えている」といいたい場合、以下のように表します。
「主語 ＋ be動詞の現在形 ＋ thinking about ＋ 動名詞」
He is thinking about buying a new car.
彼は、新しい車を買おうと思っている。
難易度：5/10
関連リンク：「〜したい」といいたい場合、どのようにいえばよいですか？
「stopped to talk」のように「stopped ＋ 不定詞（to ＋ 動詞の原形）」の場合、「〜するために立ち止まった」という意味になります。従って「stopped to talk」は「話すために立ち止まった」という意味になります。
一方、「stopped talking」のように「stopped ＋ 動名詞」の場合、「〜することを止めた」という意味になります。従って「stopped talking」は「話すことを止めた」という意味になります。
Jim stopped to talk.
Jimは話すために立ち止まった。
Jim stopped talking.
Jimは話すことを止めた。
難易度：5/10
関連リンク：「Eating and drinking are」ですか？それとも「eating and drinking is」ですか？
一般的に以下のようにいいます。
「got ＋ tired of ＋ 目的語（飽きたものやこと）」
※「got」は動詞「get」の過去形です。
I got tired of work.（目的語が名詞の場合）
私は仕事に飽きた。
They got tired of playing the same game every day.（目的語が動名詞の場合）
彼らは毎日同じゲームをするのに飽きた。
尚、「〇〇に飽きている、〇〇にうんざりしている」といいたい場合は、以下のようにbe動詞を現在形に変えます。
「be動詞 ＋ tired of ＋ 目的語（飽きているものやこと）」
They are tired of attending a meeting.
彼らは会議に出席することにうんざりしている。
難易度：5/10
関連リンク：「be tired from…」と「be tired of…」の違いは何ですか？
以下のように表わすことができます。
「I（主語） ＋ do not feel ＋ like ＋ 動名詞」
または、
「I（主語） ＋ am not ＋ in the mood ＋ to ＋ 動詞の原形」
I don’t feel like exercising.
I’m not in the mood to exercise.
私は運動する気にならない。
Sam doesn’t feel like studying for tomorrow’s test.
Sam isn’t in the mood to study for tomorrow’s test.
Samは、明日のテストの勉強をする気にならない。
難易度：4/10
関連リンク：「それは、面倒臭い」は、どのようにいいますか？
以下のように表わすことができます。
「I（主語） ＋ 動詞の過去形 ＋ for the first time」
または、
「It was ＋ my（所有格） ＋ first time ＋ 動名詞」
I snowboarded for the first time.
It was my first time snowboarding.
私は初めてスノーボードをした。
Tom went to Okinawa for the first time.
It was Tom’s first time going to Okinawa.
Tomは初めて沖縄に行きました。
難易度：5/10
関連リンク：「I used」、「I used to」、「I am used to」の違いは何ですか？
以下のように表わすことができます。
「I（主語）＋ be動詞 ＋ into ＋ 目的語（ハマっているもの）」
※動詞（be動詞）は現在形になります。
I’m into cryptocurrency.
私は仮想通貨にハマっている。
尚、「目的語」のところに「動名詞」または「動名詞句」を持ってくることも可能です。
He’s into collecting the limited edition trading cards.
彼は、限定版のトレーディングカードの収集にハマっている。
※「into」を「hooked on」と入れ替えることも可能です。
He’s hooked on collecting the limited edition trading cards.
難易度：4/10
関連リンク：「〇〇に飽きた、〇〇にうんざりした」といいたい場合、どのようにいえばよいですか？