「another」の後に続く名詞は単数形である必要がありますか？

いいえ、単数形、複数形のどちらも使用される可能性があります。

①「another」の後に単数形の名詞を続ける場合は、

「another ＋〇〇（単数形の名詞）」で

「もう一つの〇〇」、「別の〇〇」という意味になります。

I need to take the seminar for another day.

私は、そのセミナーをもう一日受講する必要がある。

I need to take the seminar on another day.

私は、そのセミナーを別の日に受講する必要がある。

②「another」の後に複数形の名詞を続ける場合は、

「another ＋ △（基数）＋〇〇（複数形の名詞）」で

「もう△つの〇〇」という意味になります。

I need to take the seminar for another 3 days.

私は、そのセミナーをもう3日受講する必要がある。

因みに、「another」の後に不可算名詞を続けることも可能です。その場合、単数形の名詞と同様に「もう一つの〇〇」、「別の〇〇」という意味になります。

They started talking about another news.

彼らは、別のニュースについて話し始めた。