「my work」は、「私の仕事」という意味になり、

「my business」は、「私の事業」という意味になります。

The company bought a new computer for my work.

会社が、私の仕事用に新しいパソコンを買った。

I bought a new computer for my business.

私は、私の事業用の新しいパソコンを買った。

※「my business」は、自分が事業主として事業を営んでいる場合に使用されます。

因みに、所有格「my」のない「for work」と「for business」の場合、共に「仕事用」という意味になります。

難易度：6/10
関連リンク：「取り組む」という意味を持つ句動詞「work on」ですが、目的語は「work」と「on」の間に来ますか？それとも「work on」の後に来ますか？