「その試合が終わった後」といいたい場合、「after the game ends」と「after the game will end」のどちらが正しいですか？

「after the game ends」が正しいです。時や条件を表す副詞節では、未来のことでも現在形で表します。

After the game ends, the players will take a shower.

その試合が終わった後、選手たちはシャワーを浴びるだろう。

節の順番を逆にすることも可能です。

The players will take a shower after the game ends.

「私は家を出る前に」といいたい場合、「before I leave the house」と「before I will leave the house」のどちらが正しいですか？

「before I leave the house」が正しいです。時や条件を表す副詞節では、未来のことでも現在形で表します。

Before I leave the house, I will lock the door.

私は家を出る前に、戸締りをする予定である。

節の順番を逆にすることも可能です。

I will lock the door before I leave the house.

以下の図もご参照ください。