「he was asked to…」と「he was told to…」に違いはありますか？

はい、あります。「he was asked to…」の場合、「彼は、〜するよう（に）頼まれた（依頼された）」という意味になります。一方、「he was told to…」の場合、「彼は、〜するように言われた（命じられた）」という意味になります。

He was asked to prepare a report by his boss.

彼は、上司から報告書を作成するように頼まれた。

He was told to prepare a report by his boss.

彼は、上司から報告書を作成するように言われた。

「AさんはBさんに〜（すること）を頼んだ」といいたい場合、どのようにいえばよいですか？

一般的に以下のように表します。

「主語（依頼する人）＋ asked ＋目的語（依頼される人）＋ to ＋原形の動詞」

Erica asked Dave to open the window.

Ericaは、Daveに窓を開けるよう頼んだ。

尚、「requested（依頼した）」を使用するとより丁寧/正式な表現になります。

The president requested the FBI to investigate the incident.

大統領はFBIに事件の調査を依頼した。